ugcc| hh1n| rlz9| blxv| pf1f| 7pv3| 19fn| ywa0| b1l9| jhnn| 1ntj| j7rd| fjvl| f51r| 9nl7| z3td| xp9z| b5br| 5h1z| hrv5| 3jp7| 9ddx| 53l7| 3zvr| tfpx| n51b| 3z53| 159d| oe60| t1hn| pz5x| 3lhj| np35| 2igi| b1dd| 69ya| vxrf| dlr5| r3hp| j759| dnz3| h3px| v1lv| zbf7| ftd5| 33p1| 315r| bzr5| jdj1| rrd1| 3ppt| dlfx| l3fv| bj1b| z799| prbj| nprb| 9jl5| nbxt| rfxr| 19vp| 3lb7| 00iy| 571r| prfb| ndzh| rlfr| nd9r| zz5b| vfn3| 48m8| fxf5| 5f5v| 315x| dtfh| d1ht| pzpt| aw4o| hzph| pjpz| 5f5v| dpjh| 35h3| 795b| fbvp| zhxr| t7vz| t1v3| j3rd| p333| vpzp| n51b| 7bv3| 7nrn| zn11| 3t5z| dvh3| 75l3| ltlb| v7tb|
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X-Y数控平台运动摩擦补偿及边缘跟踪力控制研究

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燕山大学 博士学位论文 X-Y数控平台运动摩擦补偿及边缘跟踪力控制研究 姓名:魏立新 申请学位级别:博士 专业:控制理论与控制工程 指导教师:王洪瑞 20051001

摘要

摘要
数控机床的性能是决定数控机床品质的主要因素之一,本论文根据数控机床的 性能发展方向开展研究,主要研究工作分为如下三个方面:数控机床高精度控制中 的摩擦补偿问题,数控机床智能化研究中的力控制研究,针对x—Y数控系统的控制 软件编程及智能控制实验研究工作。 摩擦环节的存在是导致系统性能恶化的主要因素之一,因此合理解决系统中存 在的摩擦环节尤其是非线性摩擦环节的制约问题成为当前的研究热点。针对摩擦补 偿研究主要完成两方面工作:基于摩擦模型的摩擦补偿和非模型的摩擦补偿。在基 于摩擦模型的摩擦补偿中,选用具有代表性的静态指数模型和动念LuGre模型进行 补偿研究,利用Backstepping方法,设计了摩擦补偿器,抑制了摩擦影响,并保证 在模型参数发生变化时,仍然保持很好的补偿效果。摩擦是一种尚未解明的物理现 象,很难获得准确的摩擦模型。非模型的补偿方法将摩擦作用视为外界扰动影响, 利用鲁棒自适应控制筻略将摩擦视为有界扰动,通过自适应律,不断学习不确定性 上界,进而削弱摩擦等不确定性因素的影响。另一种方法是利用模糊系统不需要系 统精确数学模型的优点,利用模糊系统逼近摩擦扰动作用,通过自适应模糊在线学 习摩擦特性,根据相对速度有效估计摩擦力并加以补偿。使系统同时具有自适应在 线学习和模糊非线性处理的能力,进一步提高系统品质。 系统在加工过程中必然要与工件相接触,则必然有力产生,如果对这种作用力 控制不当,不仅达不到控制要求,还可能使主轴刀具与工件间产生过强的碰撞而导 致工件损坏,甚至还可能造成机床系统本身的损伤,因此,这时对作用力的控制是 至关重要的。针对系统中存在不确定性情况下边缘跟踪力控制问题提出了三种控制 方案:提出利用神经网络学习补偿系统不确定性因素的影响,力控制回路采用自适 应模糊控制。当系统主轴刀具与刚度变化范围较大的工件接触时,具有适应能力。 仿真结果表明该方案对力和位置的控制具有良好的鲁棒性和跟踪能力;提出自适应 模糊与CMAC并行的力控制方法,CMAC神经网络控制器实现前馈控制,实现被 控对象的逆动力学模型,自适应模糊控制器实现反馈控制,保证系统稳定性,且抑 制扰动。这样使主轴刀具与工件接触时,具有较强的适应能力:提出一种基于模糊

燕山大学【学博十学位论文

CMAC的力/位置模糊自适应控制方案,在控制初期,反馈控制器FC起主要作用, 模糊CMAC通过FIE的输出信号不断得到训练,最终取代反馈控制器,这种控制策 略学习与控制同时进行,完备性好,避免了采用直接反馈误差进行训练可能造成的 过饱和调整问题。 基于wINDOws操作系统,利用Visual C++语言编制了控制软件,利用开放式 运动控制卡,采用模块化设计思想,便于用户二次开发。利用神经网络方法开展了 复杂曲线的神经网络插补研究,神经网络在PC机中进行粗插补,运动控制卡实现 精插补,实验结果表明上述方法的有效性和实用性。最后利用MATLAB引擎同运 动控制卡接口函数相结合,通过Visualc++语言编程,将MATLAB语言中的模糊工 具箱应用于数控系统的控制中,实现了数控系统的模糊PID控制,简化了编程,并 达到了期望控制效果。

关键词数控系统:CNC;摩擦补偿; 力/位置控制:边缘跟踪;自适应模糊控制 神经网络控制;自适应控制: CMAC

Il

Abstract

Abstract
Numerical control(NC)machine tool’S performance is
one

of the main factors for
on

determining the NC machine tool quality.In this dissertation,the research based

NC

machine performance developing trend is carried out.The main research work is split into three aspects
as

follows:friction compensation in NC machine tool’S high precision

control,force control in NC machine tool’S intelligentized research,and control software program

and

intelligent control experiment research aimed at X-Y NC system. factor for system performance deterioration,and thus the

Friction is the main

reasonable solution of the friction especially nonlinear friction in the system has become the hot point problem in current research.Aimed at friction compensation problem,two

aspects ofwork have been accomplished:friction model—based friction compensation and non-modal—based friction compensation.In model-based friction compensation,static
exponential model selected As


and

dynamic

LuGre model for friction compensation research

are

and the

friction compensation controller using Backstepping method is designed.

result,friction infection is restrained

and

fine compensation effect is guaranteed


when model parameters are changed.Considering that friction is

kind of unkaown

physical phenomenon,it is difficult to attain accurate friction model.In non—model compensation methods,friction effect is regarded
as

bounded

disturbance.The and the

uncertainty upper

boundary

is acquired through robust adaptive control method

effect due to uncertainties is further compensated.Another method is by using the merit
of fuzzy system friction which needs effect
no

system model.By using fuzzy system approximate relative velocity, friction is

disturbance

and

estimated and further

compensated by adaptive online learning and fuzzy nonlinear treatment function,and thus system

performance

is greatly upgraded.

In machining system work pieces inevitably are contacted produced.If this force is controlled improperly,it not only but
call

and

force is therefore

Can

not attain control needed at this time

also lead to damage and

even

to the damage of the

system itself.So
tracking

acting force control is very important.Aimed at

edge

force control with

111

uncertainties,we develop three force control methods:To compensate uncertainties using
neurM network,force control loop adopting rule self-regulating fuzzy contr01.The system has

adaptive

ability while system

spindle contacts with work piece whose stiffness

change range is big.It has been proven through simulation result that this method has and CMAC parallel force good robustness and tracking ability.To develop adaptive fuzzy control strategy,CMAC neural network has realized

object

inverse dynamic model,and
sl/re

at the same time adaptive fuzzy realization feedback control makes

that the system is

stable and

disturbance

is constrained.This makes spindle tool which contacts、Ⅳitll work


piece have strong adaptive function force contr01.To develop

force/position adaptive

control strategy based fuzzy CMAC.In initial stages,feedback controller FC plays the main role

and

Fuzzy CMAC

are

continually trained by means of FIE output signals and

at last it replaces feedback controller.This control strategy through learning and control at the same time has good

performances.This

avoids adopting direct feedback

error

in

training which may lead t0 super saturation regulation. Based Visual
On

WINDOWS

operation system,the control software was of open motion control

programmed

by

C++language;throu曲using

card,and

adopting

modularization design idea,user tend to second development.By using neural network complicated
calve

neural network interpolation is done,and by using neural network

interpolation and using motion control card realization interpolation.This method has been demonstrated to be effective and practical by experiment results.Eventually,

MATLAB

engine combined with motion control card function

is adopted,through the

medium of Visual C++program and fuzzy toolbox in NC system.And thus NC system fuzzy PID control is appropriately control purpose iS attained.

realized,program

work is simplified,and very good

Keywords Number control system;Computer numerical control;Friction compensation;
Force control;Edge

tracking;Adaptive

fuzzy oantro[;Neural

network;

Adaptive control;CMAC

第1章绪论

第1章

绪论

数控mc)技术是由机械学、控制论、电子学、计算机科学四大基础学科发展起
来的一门综合性的新型学科,是先进制造技术的核心,是制造业实现自动化、网络 化、柔性化、集成化的基础。数控技术和数控机床的整体水平是一个国家工业现代 化水平和综合国力强弱的重要标志之一,已影响到一个国家经济发展和战略地位。 因此,大力发展以数控技术为核心的先进制造技术已成为世界各发达国家加速经济 发展、提高综合国力和国家地位的重要途径之一Il埘。
1。l
1.1.1

数控系统和数控机床发展趋势
数控系统发展趋势

从1952年美国麻省理工学院研制出第l台试验性数控系统到现在,已走过了50
余年历程。目前数控系统技术发展的总体发展趋势是: (I)新一代数控系统采用开放式体系结构数控系统开放化已经成为数控系统

的未来之路。近几年许多国家纷纷研究开发这种系统,如美国科学制造中心洲CMS)
与空军共同领导的NGC(The 的OSACA(Open
Next Generation

Work-Station/Machine Contr01),欧共体 Systems),日本的

System Architecture for Control within Automation for Controller)计戈lJⅢ。

OSEC(Open System Environment

(2)新一代数控系统控制性能大大提高数控系统在控制性能上向智能化发展。
随着人工智能在计算机领域的渗透和发展,数控系统引入了自适应控制、模糊系统 和神经网络的控制机理,不但具有自动编程、莳馈控制、模糊控制、学习控制、自 适应控制、工艺参数自动生成、三维刀具补偿、运动参数动态补偿等功能,而且人 机界面极为友好,并具有故障诊断专家系统使自诊断和故障监控功能更趋完善。

1.1.2数控机床发展趋势
当前,世界数控机床发展趋势主要体现在以下几个方面【¨】:
1.1.2.1

性能发展方向

(1)高速、高效、高精化速度、精度和效率是机械制造技术的关键性能指标, 直接关系到加工效率和产品质量。要提高加工效率,首先必须提高切削和迸给速度:

燕山大学工学博士学位论文

要确保加工质量,必须提高机床部件运动轨迹的精度。 f2)高可靠性要想实现数控系统的高速、高效、高精度,可靠性是上述目标的 基本保证。高可靠性是指数控系统的可靠性要高于被控设备的可靠性在一个数量级 以上,可靠性最大化。数控机床的可靠性一直是用户最关心的主要指标之一。当前 国外数控装置的平均无故障时间间隔达6000小时以上,驱动装置达30000小时以上。 f3)柔性化数控系统采用模块化设计,功能覆盖面大,可裁剪性强,便于满足 不同用户的需求。 (4)工艺复合性和多轴化以减少工序、辅助时间为主要目的的复合加工,正朝 着多轴、多系列控制功能方向发展。数控机床的工艺复合化是指工件在一台机床上 一次装夹后,通过自动换刀、旋转主轴头或转台等各种措施,完成多工序、多表面 的复合加工。 (5)智能化21世纪的数控机床是具有~定智能化的系统,智能化的内容包括在 数控系统中的各个方面14叫:为追求加工效率和加工质量方面的智能化,如自适应控

制、工艺参数自动生成;加工过程的智能化,如加工力控制【6];为提高驱动?陛能及使
用连接方便的智能化,如前馈控制、电机参数的自适应运算、自动识别负载自动选 定模型、自整定等;简化编程、简化操作方面的智能化,如智能化的自动编程、智 能化的人机界面等:还有智能诊断、智能监控方面的内容、方便系统的诊断及维修 等。在数控技术领域,实时智能控制的研究和应用正沿着几个主要分支发展:自适

应控制、模糊控制、神经网络控制、专家系统、学习控制、前馈控制等。
1.1.2.2功能发展方向 (1)用户界面图形化图形用户界面可极大地方便非专业用户的使用,人们可以 通过窗口和菜单进行操作,便于蓝图编程和快速编程、三维彩色立体动态图形显示、 图形模拟、图形动态跟踪和仿真、不同方向的视图和局部显示比例缩放功能的实现。 (2)科学计算可视化科学计算可视化可用于高效处理数据和解释数据,使信息 交流不再局限于用文字和语言表达,而可以直接使用图形、图像、动画等可视信息。 (3)插补和补偿方式多样化多种插补方式如直线插补、圆弧插补、圆柱插补、 空间椭圆曲面插补、螺纹插补、极坐标插补、2D+2螺旋插补、NANO插补、NURBS 插补、样条插补(A、B、C样条)、多项式插补等。多种补偿功能如间隙补偿、垂直 度补偿、象限误差补偿、螺距和测量系统误差补偿等。



第1章绪论

(4)多媒体技术应用

多媒体技术集计算机、声像和通信技术于一体,使计算机

具有综合处理声音、文字、图像和视频信息的能力。在数控技术领域,应用多媒体 技术可以做到信息处理综合化、智能化,在实时监控系统和生产现场设备的故障诊 断、生产过程参数监测等方面有着重大的应用价值。 1.1.2.3体系结构的发展 (1)开放性为适应数控进线、联网、普及型、个性化、多品种、小批量、柔性 化及数控迅速发展的要求,最重要的发展趋势是体系结构的开放性。 (2)集成化采用高度集成化CPU、RISC芯片和大规模可编程集成电路FPGA、 EPLD、CPLD以及专用集成电路ASIC芯片,可提高数控系统的集成度和软硬件运 行速度。通过提高集成电路密度、减少互连长度和数量来降低产品价格,改进性能, 减小组件尺寸,提高系统的可靠性。 (3)模块化机床结构模块化,数控功能专门化,机床性能价格比显著提高并加 快优化。硬件模块化易于实现数控系统集成化和标准化。根据不同功能需求,将基 本模块,通过积木方式进行功能裁剪和模块数量的增减,构成不同档次的数控系统。 (4)网络化数控机床的网络化将极大地满足生产线、制造系统、制造企业对信 息集成的需求,是实现新的制造模式如敏捷制造、虚拟企业、全球制造的基础单元[”。 (5)通用型开放式闭环控制模式加工过程中采用通用型开放式实时动态全闭 环控制模式,易于将计算机实时智能技术、网络技术、多媒体技术、CAD/CAM、伺 服控制、自适应控制、动态数据管理及动态刀具补偿、动态仿真等高新技术融于一 体,构成严密的制造过程闭环控制体系,从而实现集成化、智能化、网络化。

1.1.3我国数控技术及其发展
我国数控技术起步于1958年,近50年的发展历程大致可分为3个阶段:第一 阶段从1958年到1979年,即封闭式发展阶段。在此阶段,由于国外的技术封锁和 我国基础条件的限制,数控技术的发展较为缓慢。第二阶段是在国家的“六五”、“七 五”期间以及“八五”的前期,通过引进技术,消化吸收,初步建立起国产化体系 阶段。在此阶段,由于改革开放和国家的重视,以及研究开发环境和国际环境的改 善,我国数控技术的研究、开发以及在产品的国产化方面都取得了长足的进步。第 三阶段是在国家的“八五”的后期和“九五”期间,实施产业化研究,进入市场竞 争阶段。在此阶段,国产数控装备的产业化取得了实质性进步。在“九五”末期,

燕山大学工学博士学位论文

国产数控机床的国内市场占有率达50%,配国产数控系统(普及型)也达到了10%。 我国的数控系统经过“六五”期间的引进,“七五”期间的数控系统开发,“八五” 期削的数控应用技术研究以及“九五”期间的自主数控系统软件开发应用,己逐步 形成了我国的数控系统产业【gJ。 我国机床工业的发展,特别是数控机床的发展受到国家有关部门的高度重视, 提出发展国产机床特别是数控机床的规划政策,以提高我国制造业水平,实现装备 制造业的现代化。
1,l-3.1

持续稳定发展

在相关行业的共同努力下。近年来机床工具行业得到了

快速发展,2004年全行业合计完成工业总产值和产品销售收入均超过于亿元。工业 总产值和产品销售收入连续几年处于高速增长。“十五”期间,数控机床的发展速度 大大高于全行业的发展速度,国产数控盒切机床产量由“九五”末期年产几千台发 展到2004年年产51861台,数控机床产量连续三年增速在50%左右,形成了一批数 控机床生产的主导企业,有14家企业数控机床产量超千台。 出口持续快速增长,进口激增不下。2004年机床工其产品出口17.1亿美元,金 属加工机床出口快速增长,全年出口5.40亿美元,同比增长42.44%。可喜的是2004

年产品出口平均单价有较大幅度上升。数控金属加工机床出口大幅度增长,出口数
量同比增长106.5%、金额同比增长98.99%。2004年机床工具产品进口86.52亿美元, 同比增长45.24%。进口产品的金额增长幅度远远高于进口数量的同比增长幅度,说

明我国进1:3机床工具产品性能、水平大幅度提高吼
我国在数控机床高端产品的生产上取得了一定的突破,目前我国已经可以供应 网络化、集成化、柔性化的数控机床。同时,我国也已进入世界高速数控机床生产 国和高精度精密数控机床生产国的行列。
1.1,3.2

我国数控技术存在的不足

虽然在数控技术的研究开发以及产业化方

面取得了长足进步,但是与发达国家相比,我国数控机床行业仍然存在很多不足13,JOl: (1)技术水平上与国外先进水平大约落后10 ̄15年,在高精尖技术方面则更大。 信息化技术基础薄弱,对国外技术依存度高。具有高精、高速、高效、复合功能、 多轴联动等特点的高性能数控机床基本上还得依赖进171。表1.1以40号刀柄的中型 加工中心为例,列出国内外先进产品主要技术指标,由此可以看出效率、精度和可 靠性等方面均有明显差距16】。



第1章绪论 表1.1中型加工中心主要技术指标对比
Table 1-1 Compare ofmesotype machining center main qualification

项目 主轴最岛转JE/(#min) 快速移动速度/(m/min) 金属切除率45钢Hcm3/min) 全行程定位精度/ram 重复定位精度/ram 平均无故障运行时间,}l


国内
6000~10000

国外
10000~40000

24~30

6690

200~300

400-600

01加016

0004如006
0 002-4),003

0 005--0.008

500~600

>1000

(2)产品成熟度较低,可靠性不高国外数控系统平均无故障时间在10000小时 以上,国内自主开发的数控系统仅3000,--5000小时,整机平均无故障工作时间国外 达1000小时以上,国内最好只有800小时。 (3)创新能力低,市场竞争力不强我国生产数控机床的企业虽达百余家。但大 多数未能形成规模生产,创新能力低,制造成本高,产品市场竞争能力不强。 (4)产业化水平上市场占有率低,品种覆盖率小,还没有形成规模生产,功能 部件专业化生产水平及成套能力较低,外观质量相对差,可靠性不高,商品化程度 不足;国产数控系统尚未建立自己的品牌效应,用户信心不足。 (5)可持续发展的能力上对竞争前沿数控技术的研究开发、工程化能力较弱, 数控技术应用领域拓展力度不强:相关标准规范的研究、制定滞后。 在2l世纪,如何有效解决这些问题,使我国数控技术沿着可持续发展的道路从 整体上全面迈入世界先进行列,是数控研究开发部门和生产厂家所面临的重要任务。 基于这~现实,综合数控机床性能发展方向,我们确定开展数控机床的高精度控制 和智能化研究:在高精度控制中,摩擦环节的存在是系统精度提高的主要障碍之一, 在此丌展摩擦补偿研究:在智能化发展方向,加工力控制是正在兴起的研究课题, 另外数控机床的实时智能控制也是数控机床智能化的研究内容。

1.2摩擦及摩擦补偿概述
1.2.1

摩擦产生的影响

机床系统在运行过程中,由于系统中普遍存在的摩擦现象,导致系统很难满足

燕山人学j二学博士学位论文

高精度加工的要求,成为影响数控系统高精度定位的主要因素之一。摩擦在低速时 表现出的强烈非线性,使得伺服系统低速时的控制效果恶化。诸多由摩擦引起的问 题长期困扰着控制界的学者们。在不同的系统中,摩擦造成的不良影响也不相同。 在伺服定位控制中,会导致静差和振荡现象的出现;单向低速跟踪时,会引起时跟 时停的爬行现象;在双向速度控制中,则会造成跟踪误差和速度换向时运动的不连 续。因此为了进一步提高系统的性能必须从控制角度着眼,使其减少或者消除摩擦 对系统性能的不利影响。 自从1994年Armstrong。Helouvry等系统地总结了摩擦的特性、模型以及补偿方 法以来f¨],中外学者针对摩擦和摩擦补偿开展了大量的研究工作。t997年Chen.wen
v Yen提到了画圆时的过象限误差【l 21。文献[13]详细说明了摩擦在控制中的影响及产

生原因。这里针对受到摩擦影响的x.Y平台,就不同控制任务进行了仿真研究。用 指数模型模拟实际的摩擦力,可以看到摩擦在不同控制任务下的影响。 图1—1是一个标准PID位置控制的仿真结果图,要求滑块移到距离原位置O.1mm 处新的设定位置。可以看到,滑块总是在设定位置附近颤动,不能稳定。
位置/mm
2 0

¨叭∽ 8


∽∽ 4

叫2


图1?1位置控制中的振荡极限环
Fig.1?1 Limitcycle chatteringin position control

这是因为当位置误差比较小的时候,微分几乎失去作用,比例的作用正比于误 差,也变得很小。速度几乎为零的时候摩擦力加大,这导致控制力矩不足以抵消摩 擦力,滑块过早停下来,但是积分作用会随误差存在的时间而增大,直到抵消静摩 擦,推动滑块重新向给定位置运动;然而,速度的提高又使摩擦力减小,必然导致 滑块超过给定位置而产生负向偏差.直到负向偏差使积分作用减小并反向重新克服 反向的静摩擦来消除负向偏差。如此反复,就出现了振荡的现象。



第1章绪论

图1.2是跟踪低速位置信号的仿真,采用PD控制律。
速度/mm/s

(a)位置误差
(a)Error ofposition

(b)速度误差 (b)Error
ofvelocity

图1.2跟踪低速信号时的爬行现象
Fig.1-2 Creeping phenomenon when system tracking low velocity signal

可以看到,由于速度低,摩擦力比较大,在位置误差比较小的时候,比例产生 的力矩不足以抵消静摩擦,滑块停滞不前;直到位置误差达到一定的值,P控制作 用能够抵消静摩擦的时候,滑块开始运动,运动后摩擦力减小,滑块往前“跳”一 下;但是这又使得位置误差减小,控制力逐渐小于摩擦,滑块又会停下,直到再一 次产生足够大的位置误差,这就是所谓的爬行现象。仿真表明,增大微分时间对爬 行现象有一定的抑制作用,相当于增大了系统的刚性。

(a)速度误差 (a)Error
ofvelocity

(b)能置误差 (b)Error
ofposition

图1.3速度转向时的跟踪误差
Fig.1—3 Tracking
error

when vclocity

reverse



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图l一3是在PID控制下跟踪一个正弦信号,可以清楚看到,在正弦峰值处速度 转向时,滑块需要先停下来,然后向反方向运动。由于受到静摩擦的影响,反向启 动时,需要先克服静摩擦力才能启动,所以实际位置落后于给定信号,产生了转向 误差。如果让x、Y轴分别跟踪正弦和余弦信号,则合成的轨迹应该是一个圆。一 个轴转向而产生暂时停顿的时候,另一个轴正处于最大速度,运动平滑,合成运动 就不再是一个圆了,产生了过象限误差,如图1-4所示。

吲1-4圆圆时的过象限误差
Fig.1-4

Quadrant glitches when draw



circle

1.2.2摩擦补偿方法
一般来说,消除摩擦等不确定性因素的影响有两种方法,一种方法是设计和制 造没有上述非线性的更精密系统,例如提高有关机械零件的加工精度、改进润滑条 件以及采用高性能轴承如气浮轴承、磁悬浮轴承等。然而这些纯机械的方法往往造 价比较昂贵,甚至是不可能做到的。另一种方法是设计能够消除这部分不确定性因 素的复杂控制律,一般又称为摩擦补偿方法。最近随着微处理器的快速发展,使得 采用更为复杂的控制律成为可能。因而,如果能够设计一种适当控制算法达到高精 度控制,那么采用这种方法是不需要额外投资的适宜方法【“】。 在不同系统中,摩擦补偿的目的有所不同。表1—2给出了这一关系[15】。 摩擦学研究者从接触摩擦学角度,通过对一致性以及不一致性接触表面的物理 特性的研究,分析了刚体接触面的粗糙度、接触应力、剪切强度、负载变化等因素 对摩擦力的影响作用,相当透彻地研究了具有润滑的金属与金属表面的接触,在慢 速滑动过程中,作为速度函数的摩擦力,在摩擦机理上体现出来四个动力学区域。



第1章绪论

通过许多分析工具如:描述函数法‘161、相平面法、代数分析法及仿真,加上细致周 到的实验,求出或经验地得到比较精确的摩擦力模型【l“。此外,机械工程学者也从 不同角度考虑具有摩擦的机器系统的补偿技术问题。近年来,摩擦补偿已成为研究 的热点,除IEEE、ASME、AUTOMATIC等杂志上发表了很多有关摩擦补偿的论文 外,美国控制会议还常设摩擦补偿的专题,每年都有新的研究成果发表…’1引。
表1.2摩擦影响及补偿目的
Table 1-2 Friction influence and compensation purpose

系统特性 伺服定位 取向运行 单向、低速运行 双向、高速运行

摩擦造成的危害 稳态误差 速度反向时运动不连续 爬行 跟随误差

补偿目的 减少/消除稳态误差 消除运动的不连续性 消除爬行 减少,消除跟随误差

摩擦补偿方法多种多样,尽管关于摩擦补偿的文献很多,但这个领域的很多研 究成果都是针对具体对象而言的,很难进行任意形式的分类。然而根据补偿方法是 否需要具体的摩擦模型,可将这些文献分为:基于模型的和非模型的补偿方法【18q 91。
1.2.2.1

基于模型的摩擦补偿方法基于摩擦模型的补偿方法即根据己知的摩擦模

型,在系统中施加一个控制作用,使之抵消每一瞬间的摩擦力,消除摩擦对系统性 能的影响。采用基于模型的摩擦补偿系统基本结构如图1.5所示。 由于摩擦在低速情况下的特性不能简单地由库仑摩擦模型表示,因而在摩擦补 偿的研究中,为了得到较好的低速补偿效果,关键要采用适当的摩擦模型,只有这 样才能充分抑制非线性摩擦影响,提高系统的动态控制性能。文献【11】对摩擦模型做

了比较全面的综述分析,近年来又不断有新的摩擦模型提出【2岫”。

图1.5基于模型摩擦补偿基本结构
Fig.1?5 Basic construction ofmodel—based friction compensation



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通过系统设计大致可以确定摩擦特性,但通过实验来确定摩擦模型参数仍是十 分必要的。采用在线模型参数估计和控制器结合的自适应摩擦补偿控制,可以实时 补偿系统中摩擦模型参数的变化及对象模型参数变化的影响。在自适应补偿控制中,

包括基于摩擦模型的补偿环节以及更新模型参考自适应(MRAC)等方法12“…。
为了利用自适应摩擦补偿消除系统中的非线性摩擦影响,需要采用适当的摩擦 模型,只有这样才可能充分抑制摩擦影响,提高系统的动态控制性能。Gilbart最早 提出采用模型参考自适应控制补偿库仑摩擦的控制方案【2”,其中设置了一阶参考模 型,通过选择李氏函数来消除其中的加速度项。在此以后越来越多的研究者进行了

自适应摩擦补偿研究㈣,其中也涉及了多种摩擦模型,但由于库仑摩擦模型的不连
续性,对模型的评价主要依靠速度估计选择。Gilbart和Kubo等采用测量速度实现了 摩擦补偿控制【2∽”。Canudas
de

Wit指出,基于模型的库仑摩擦模型补偿可以使伺服

系统不必采用高增益控制,同时也可以减少测量噪声的影响,为了降低测量噪声对 摩擦补偿的影响,在库仑摩擦补偿中可以采用估计速度形式,在零速度区附近,测 速噪声会影响正常的摩擦补偿效果【28】。Brandenburg和Schafer采用基于李亚普诺夫 函数的MRAC结构,利用估计速度设计了前向库仑摩擦补偿器[29~30],实验结果表明, 系统性能有很大提高。Johnson和Armstrong利用速度指令信号设计摩擦补偿器,对 系统中存在的非线性摩擦进行补偿,也取得了较好的实验结果。 在实现摩擦补偿的过程中,主要困难是摩擦在低速情况下的模型化问题,由于

摩擦在低速情况下的特性不能简单地由库仑摩擦模型表示,当基于不连续的摩擦模
型研究摩擦补偿时,存在着一定的实现问题。文献【31]充分分析了描述摩擦动态特性 的LuGre模型。为了得到较好的低速补偿效果,许多研究者也采用了其它的摩擦模 型形式,例如参数线性化的Stribeek模型等[28,32~34]。状念变量模型适合于研究低速时 的摩擦补偿p”…,但其中的状态是不可测的,Dahl、Bliman、Canudas
de

Wit指出通

过设计内部的状态观测器可以实现基于状态变量摩擦模型的摩擦补倒”。】。通过设
计非线性摩擦观测器,利用得到的估计摩擦进行补偿控制,同样可以取得较好的控

制效果14……。Friedland提出一种基于李亚普诺夫函数的自适应补偿方法,给出的自
适应律既不需要加速度测量,也不需要加速度估计Ⅲ】。Craig、Kuc等利用学习补偿

控制方法来提高机器人或其它伺服系统的控制性能【4¨61,而文献[471和J用模糊控制技
术来消除由于静摩擦存在而对系统产生的死区影响。

10

第1章绪论

由于静摩擦的存在以及平台控制系统的执行机构,如伺服阀、电机等,存在着 死区非线性,所以有时死区作用较大,达到整个控制作用的30%--40%。在系统运行 过程中,其中的非线性特性通常是未知的或时变的,它们的存在大大限制了系统的 控制性能。近年来,在死区控制方面取得了一定的进展【4¨“,利用自适应控制方法 在线辨识死区非线性模型参数并加以抑制,同时也可以对系统中其它动态特性加以 控制。在控制过程中确保闭环信号有界,输出渐近跟踪给定信号,大多数研究者采 用了模型参考自适应控制,且仅考虑死区的正反斜率相等情况。如果采用其它的控 制器结构,例如滑模自适应或改变暂态性能的模型参考自适应控制,可能得到更好 的控制效果[52~531。 基于摩擦模型的补偿方法的不足之处在于摩擦模型的选择、模型参数的确定过 程较为繁琐,同时,由于摩擦力矩是速度的函数,控制效果依赖于速度信号的品质。 1.2.2.2基于非模型的补偿方法基于非模型的补偿方法种类繁多,主要思想是将摩 擦视为外部干扰,通过改变控制结构或控制参数来提高系统抑制干扰的能力,从而 抑制摩擦。主要方法包括【13]: (1)基于PD或PID的摩擦补偿 高增益PD控制是人们最早使用的抑制摩擦非

线性的控制器。PD控制中的微分项能增大系统阻尼,PD控制能使系统达到稳定, 可是会出现低速时的爬行现象和静差。爬行现象可以通过加大阻尼系数和增加系统 刚性加以克服,但静差是不可避免的。可是对实际系统,增益过高会导致不稳定, 使该方法的应用受到限制。文献【54】中研究了非线性PID控制策略,即根据系统的状 态来调整PID各项的系数,更好地对摩擦进行抑制。PID控制由于加入了积分作用, 理论上可以消除系统静态误差,但由于低速摩擦的非线性特性,位置控制中积分的 记忆性会导致极限环的出现。跟踪控制中当速度转向瞬间,积分的记忆作用会使积 分环节输出的力矩与静摩擦方向一致,从而加大了摩擦的影响。 (2)震颤信号方法这种方法是给控制信号上叠加一个高频小幅值的震颤信号 或通过外部装置垂直于摩擦面给系统加上震动。震颤信号具有较高频率,加入系统 后,能够在一定程度上平滑摩擦在低速时的不连续性。对于液压伺服系统,震颤信 号的应用较为成功。S.Lee等研究了震颤信号同系统各环节传递函数之间的关系, 由此得出最优抖动信号的参数确定方法[551。L.Horowitz等研究了震颤信号的频率对 补偿效果的影响垆“。震颤信号减小了摩擦的非线性,尤其削弱了静摩擦的影响,但

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是它的引入会加速机械的磨损,而且不能满足高精度的控制要求。 f31脉冲控制方法脉冲控制是指将一系列不同宽度的脉冲作为系统的控制输 入信号,静摩擦可以用一个小脉宽高幅值的脉冲克服掉。这种方法对摩擦细节的敏 感性不高。S.Yang等提出一种控制方法,在低速时采用脉冲控制,并自适应调整脉

冲宽度旧。B.Armstrong等将脉冲控制应用到机器人系统中【58]。
(41力矩反馈方法力矩反馈控制是一种基于力矩传感器的控制技术,通过在联 接轴上安装力矩传感器对输出净力矩进行测量。形成力矩反馈回路来稳定净力矩。 传感器安装在负载端,这样就能将摩擦环节包括在力矩闭环内,如果力矩闭环有足 够的带宽,就能很好地抑制摩擦力矩和其它干扰力矩的影响【59】。虽然这种方法具有 不依赖于模型、控制效果好的优点,但由于传感器价格高,安装困难,且安装后增 加了系统柔性,所以其应用并不广泛。 (5)变结构摩擦补偿变结构控制是一种非线性控制,将变结构控制应用于伺服 系统中研究很多16““。在稳态摩擦补偿问题上,交结构控制的应餍非常成功,M,s, Kang提出一种基于变结构控制的离散系统稳态摩擦补偿方法【6”。对于动态摩擦补 偿,有关变结构补偿方法的研究处于起步阶段,K.K.Young等考虑了速度过零时摩 擦的不连续性,提出一种基于变结构的摩擦补偿方法[63】;S.Sivakumar等提出了考虑

摩擦模型共性情况下的伺服系统滑模控制的一般设计方法【“蛳]。P_E Korondi等采用
基于滑动模态的干扰观测器,对系统中的不连续干扰进行观测【6“。 基于非模型的传统专}偿方法虽然原理上篱单,但对零速时摩擦非线性的补偿能 力有限,补偿能力提高涉及到伺服系统中的其它问题,如机械谐振、参数时变等。 鉴于这些问题,许多学者开始尝试用智能控制来实现摩擦补偿,目前,基于智能控 制的摩擦补偿研究已成为解决摩擦问题的一个研究方向。 文献[67]币1J用重复控制通过迭代调整控制器的输出来补偿上一个周期的跟踪误 差,最终使稳态误差为零。该方法控制效果很理想,其缺点在于学习过程较长,且 只适用于周期信号。E.D.Tung等采用重复控制的方法来补偿低速运动时的摩擦,在 二坐标运动系统上的实验结果表明不超过12个学习周期,就可以达到完全跟踪【68】。
J.t

Teeter等提出一种简单的模糊摩擦补偿方法,仅采用一条模糊规则调整PI控制

的参数16…。A.Tzes等对于摩擦非线性环节,采用模糊聚簇技术进行建模,从大量数 据中,提取出摩擦环节的模糊模型并进行补偿【70]。黄进等提出采用自调整量化因子

第l章绪论

模糊控制器的摩擦补偿方法,可根据系统参数变化在线调整量化因子,增强补偿效 果【71】,Z.Kovacic等针对伺服系统中的非线性,提出一种自校正模糊逻辑控制器【721。 R.S.Rastko等提出了一种新的神经网络结构,具有额外的“跳变”神经元,实现对 分段连续函数的逼近,并提出一种基于此神经网络的死区补偿方法[73】。H.L.Du等 采用RBF网络作为摩擦辨识器,采用补偿算法将跟踪误差限制在某一界限内【741。Y H.Kim等采用神经网络来辨识系统中的摩擦和干扰力矩,提出了基于增强学习的摩 擦补偿方法[751。 随着电力电子学以及计算机的迅猛发展,先进的智能控制策略开始进入应用阶 段,这为解决非线性摩擦力影响问题开辟了新的途径。摩擦力的非线性特征决定了 一般的线性控制器很难克服摩擦的影响,必须采用非线性方法加以补偿。智能控制 处理非线性的能力比较强,在摩擦补偿中有很广阔的应用前景。智能控制尤其那些

不依赖于被控对象数学模型的先进控制,对从根本上消除难以精确建模的以及难以
用量化控制方法解决的非线性摩擦力的影响提供了极大的可能性。 X-Y数控平台系统是一种典型的数控系统,对其研究具有一定的典型性。因此 本文从研究数控系统高精度控制方向出发,针对x.Y数控平台开展摩擦补偿研究。
1.3

力/t,2置控制概述
数控机床的智能化问题得到了广泛的关注,对环境和对象的感知、适应和行动,

是机器系统智能化的重要特征。目前数控机床的位置控制精度很高,但是数控机床 在加工工件的工程中,数控机床的加工刀具和加工工件必然会产生相互作用力,如 果对这种作用力控制不当,不仅可能达不到控制要求,还可能使工件间产生过强的 碰撞而导致工件变形、损伤甚至报废,还可能造成系统本身的损伤,因此,对作用 力的控制是至关重要的。 目前关于智能机器系统的力控制研究主要集中于机器人领域,在此通过总结机

器人系统力控制研究进展,进而应用到数控系统中,进行加工力控制的研究16,761。
智能机器能够对接触环境顺从的这种能力被称之为柔顺性,为解决这一矛盾, 国内外智能机器专家进行了大量的研究,被称之为柔顺性研究。柔顺性被分为主动 柔顺性和被动柔顺性两类,智能机器凭借一些辅助的柔顺机构,使其在与环境接触 时能够对外部作用力产生自然顺从,被称为被动柔顺;智能机器利用的反馈信息采

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用一定的控制策略去主动控制作用力,被称为主动柔顺性【77】。 主动柔顺性也就是力控制,随着智能机器在各个领域应用的日益广泛,许多场 合要求智能机器具有接触力的感知和控制能力,例如在智能机器的精密装配、修刮 或磨削工件表面、抛光和擦洗等操作过程中,要求保持其端部执行器与环境接触, 必须具备这种基于力反馈的柔顺控制能力。 机器人在作业过程中,按照指令进行运动,当它与作业对象有接触时,就产生 了变形,由于弹性的存在就产生了力,这些力由传感器感觉到并应用于一定的控制

律,由控制律产生新的指令并与原来的指令叠加,产生机器人的控制输入,这样就
达到了力控制的目的。力控制方法主要有两大类:阻抗控制和力/位置混合控制。 阻抗控制的特点是不直接控制智能机器与环境的作用力,而是根据智能机器执 行器端部的位置(或速度)和端部作用力之间的关系,通过调整反馈位置误差、速度误 差或刚度来达到控制力的目的,此时接触过程的弹性变形尤为重要,因此,也有人 狭义地称为柔顺性控制,其中以Whitney,Salisbury,Hogan,Kazeromfi等人的工作

具有代表性‘7啪”。Maples和Becker进行了总结[821,这类力控制不外乎基于位置和速
度两种基本形式。当把力反馈信号转换为位置调整量时,这种力控制称为刚度控制 【78】;当把力反馈信号转换为速度修正量时,这种力控制称为阻尼控制【83】:当把力反 馈信号同时转换为位置和速度的修IF量时,即为阻抗控制。 为了取得更有效的顺应性运动和全面考虑系统动力学,一个比阻抗控制更为复

杂的方法一混合控制显得更为合适。所谓位置仂混合控制,就是它允许在某些自
由度上进行力控制,而在余下的自由度上进行位置控制,对位置和力的分别同时控 制方式【8…。Paul和Shimana将机器人空间运动在笛卡尔坐标下分解为位置控制和力 控制,在选择对依从运动最为灵敏的关节作为力伺服关节,其它关节则用于位置伺 服,这样的两组执行器分配能“最好”地完成位置控制和力控制。Railbert和Craig 也将机器人在工作空间的运动在笛卡尔坐标下分解,然后用位置控制器控制自由方 向上的运动,力控制器控制受限方向上的运动,两组控制量之和便为关节控制量, 因而所有执行器对两组控制回路都有控制作用【8jl。Mason[861、Wu和Paul进行的工 作也与此相类似。此类力控制方法可以控制作用力跟随期望值变化,但控制器的结 构依赖于机器人与外界的动力学特性和运动学结构,当机器人在受限不同的空间之 间运动时,控制器结构必须变换,以防非接触性非线性的引入。

14

第1苹绪论

力/位置混合控制大都采用线性反馈控制形式如PID、PD,阻抗控制由于要实现
给定的关系式,必须先对机器人进行解耦和非线性补偿,因而采用的大都是非线性 补偿控制,这些控制方法同样存在着在轨迹跟踪控制中应用的不足。随着自适应、 鲁棒控制方法在轨迹控制中的不断应用,近几年来,它们也开始用于力/位置控制 ”””,应用自适应、鲁棒控制的目的仍是解决机器人及负载(这时还包括外界环境对 象)参数不确定和简化对系统非线性的补偿问题。Koivo和Houshangi利用自校正控 制方法实现变增益混和控制,使力和位置两组控制器参数始终为“最佳”值。M. NicolettiG用Lyapunov稳定性理论,针对约束运动,对模型参考自适应PID控制的 稳定性条件和判据进行了研究。Fukuda从适应外界模型参数自适应非线性补偿控制 方法推广到受限空间,利用机器人在自由方向上的运动来估计未知数。从现有成果 来看,自适应控制和鲁棒控制在实际应用中取得了很大的成功,代表性的研究成果

有19¨31,Villani、Antsaklis、Roy将自适应控制用于工业机器人的力,位置[94~971,
Natale、Nganga—Kouya将鲁棒控制用于工业机器人的力/位置中【9耻吲,Natsuo
Tanaka

将H。自适应控制用于机器人力/位置控制中【㈨】。
从现有的研究成果来看,智能机器人研究已进入智能化阶段,决定了智能力控 制策略出现的必然性[10l叫05】。模糊逻辑控制因不需要被控对象的准确数学模型,仅通 过被控对象输入输出量的检测,进行一系列有针对性的各种可能状态的推理和判断, 并做出适应性的最优化控制,因而在机器人控制应用中也取得了一定的效果,如文 献[1061和Y Touati[107】将模糊控制用于机器人的力/位置,Hsu Feng.Yih和Fu Li。Chen 利用模糊自适应控制解决了机器人中打毛刺的问题【108】。 近年来,将神经网络应用于机器人控制研究引起了极大的关注,这是因为神经 网络具有很强的学习能力。神经网络方法具有模糊性、自适应性和自学习性的特点, 比传统控制方法具有极大的优越性。这方面的研究大体可分为两类:一类是假定机 器人动力学为完全未知的,神经网络通过学习被训练逼近系统的动力学或逆动力学 问题,以实现反馈或逆动力学方案;另一类是假定机器人模型为部分已知的,神经 网络被用来学习模型中未知信息,以减少在线计算上的负担。在许多情况下,的确 可以预先得到近似的机器人模型,而基于模型的控制方案在实践中已被证明是有效 的。H.Connolly Thomas等将多层前向神经网络用于力/位混合控制,根据检测到的 力和位嚣由神经网络计算选择矩阵和人为约束,并进行了插孔实验‘∞9】:日本的福田

15

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敏男等用4层前馈神经网络构造了神经伺服控制器,进行了细针刺纸实验,能将力 控制到不穿破纸的极小范围【l…,此后不久,又将之用于碰撞试验,取得了一定的成 果,但机构简单,针对性强,尚缺少普遍性。 在工业中,对于铸件、锻压件及部分机加件,打毛刺是一项必不可少的工序。 虽然许多工件通过计算机辅助设计,然后通过CNC机床加工,当这些工件通过机床 加工生产线加工完成以后仍然需要人工抛光。过去一直是人工作业,不仅劳动强度 大,而且环境恶劣,严重危害作业人员的健康。随着技术的发展,开发利用机器系 统来代替人从事这种工作是十分必要的。而由于作业对象的复杂性及不确定性,仅 具有位置控制功能的机器系统难以胜任这类工作。必须具有一定感觉智能的机器系 统才适合应用于这种场合。当刀具与工件接触时,末端执行器与环境便会产生作用 力。该作用力的大小取决于机械手末端执行器到达目的地受环境约束的程度。因此, 该作用力可通过适当调节末端执行器的位置来控制。在打磨过程中.由于毛刺的形 状是随机的,需要不断调整磨头,因此要求机器系统具有一定的感觉智能,目前应

用最多还是力传感器。在文献[1lI仲,尝试用视觉智能来识别毛刺的大小及分布,
但是,由于打毛刺中,磨削量本来就不大,毛刺的尺寸也都比较小,在加上打磨过 程中的粉尘干扰,因此视觉的应用受到很大的限制。另外在工件后期的打磨抛光工 作,占工件制造成本的30%~35%,从降低造价方面考虑必须实现自动化。因此,把 力控制技术应用于打毛刺作业在国际上是一个比较热门的课题。 Kazerooni[112’。I]31等人利用带二维力传感器的GE—P50机器人实现对不锈钥和铬 镍铁合会工件的去毛刺,磨头为锥形。所采用的方法是通过X.Y工作台来实现工件

平面运动,而机器人只在切线方向上进给。由于x-Y工作台的运动精度要比机器人
高得多,因此这种方法的力控制精度要远远高于通过调整机器人实现力控制的方法。 边缘抛光的品质主要依靠傈持恒定的接触力,因而如果刀具和工件之间的接触 力控制品质提高,则边缘抛光的质量也随之提高。直接驱动X.Y平台比典型的关节 型机器人有更快的动态响应速度,因而能获得高品质的边缘法向力控制。另外,与 关节型机器人比较起来x.Y平台结构简单,对于小的平面工件抛光来说,由关节型 机器人提供的多余的自由度是没有必要的,增大了加工过程的复杂度和成本【1l 41,因 此采用数控机床比较合适。 力控制是新兴智能制造中的一项关键技术,也是柔性装配自动化中的难点和“瓶

16

第1章绪论

颈”,它集传感器、计算机、机械、电子、力学和自动控制等众多学科于一身,其理 论研究和技术实现都面临着不少急待解决的难题。在理论上,机器系统感觉和行动 促进智能机器系统的研究;在技术上,可以实现曲面跟踪、牵引运动、精密加工和 装配依从运动控制。因此,力/位置控制的研究成果具有十分广阔的应用前景。

1.4数控软件开发简述
从数控技术50余年的发展历程可以看出,目前开放式数控系统是发展趋势,其 中的基于PC机数控系统可充分利用Pc机丰富的软硬件资源,它是数控系统的发展 方向。随着微电子技术的发展,计算机运算速度的提高,数控系统中越来越多的任 务和功能逐渐由软件来完成,软件在数控系统中的作用越来越大,开放式数控系统 能适用于通用的硬件平台,就可以集中精力进行数控软件系统的研究和开发,能够 避开我国硬件制造技术跟不上国际水平的缺点而发挥软件优势。同时开放式数控系 统便于二次开发,能明显缩短开发周期并降低成本,可靠性好且性价比好,非常适 合于我国的国情。因此对数控系统控制软件进行开发具有重要的理论意义和现实意 义。 数控系统的软件与大多数普通软件相比,有许多自身的特点。系统具有严格的 实时特性,同时进行多个任务的处理,系统同机床与操作面板之间有信号的输入输 出操作。在系统的实现上,总是与数控硬件及控制功能紧密联系。在早期的数控系 统中,软件和硬件的关系是一一对应的关系,不存在任何互换性。这种情况给数控 系统丌发商、机床制造商和机床用户都带来极大的不便。但从另一方面看。又给技 术和资金实力雄厚的系统开发商和机床制造商在技术和维修等方面的垄断带来了便 利,最终受损失的是小型控制系统及机床制造商和机床用户[“51。 本论文采用NC嵌入PC的开放式数控结构形式,由运动控制器完成数控实时响 应和控制,PC完成数控人机界面功能。数控实时操作系统是数控系统软件中的核心 子系统,它对系统中的资源进行统一管理,对各任务进行动态调度,协调各模块的 高效运行,并辅助完成各任务问的通讯和信息交换。

1.5课题的来源和意义
现代制造技术的发展和生产率的提高,要求数控机床能够高速高精度作业。因 此,研究摩擦补偿问题是为了满足实际工程的需要,同时采用控制算法补偿摩擦是

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一种不需要额外投资的廉价方法。现代机械正向微型、精密、高精度发展,可以预 见研究摩擦补偿问题具有重要的理论价值和广泛的应用前景。 数控系统研究已进入智能化阶段,决定了加工力控制出现的必然性。从研究成 果来看,加工力控制仍处于起步阶段,尚未形成独立的控制策略,需要将智能控制 原理对以往研究中难以解决的问题进行新的尝试。从力控制的特点来看,它是在模 拟人的力感知基础上进行控制,因而智能控制具有很高的研究价值。 我国是制造大国,在世界产业转移中要尽量接受日U端而不是后端的转移,必须 掌握先进制造核心技术,否则在新一轮国际产业结构调整中,制造业将进一步“空 芯”。我们以资源、环境、市场为代价,交换得到的可能仅仅是世界新经济格局中的 国际“加工中心”和“组装中心”,而非掌握核心技术的制造中心的地位,这样将会 严重影响我国现代制造业的发展进程。由此可见,本项目的立题是现代装备制造业 生产发展更高要求的必然结果,具有重大的实际意义。 本课题得到河北省自然科学基金(编号:F2004000260)的资助。

1.6论文结构安排及主要内容
数控机床是现代制造业的核心部件,其性能『F朝着高速、高效、高精度,高可 靠性,柔性化,工艺复合性和多轴化以及智能化方向发展。本论文结合我国数控机 床的研究现状针对数控机床性能发展方向的高精度运动控制和智能化问题进行研 究。在高精度控制中考虑到摩擦是系统性能提高的主要障碍之一,开展了摩擦补偿 研究;在智能化发展方向,针对加工过程中的力接触问题,考虑在不确定性因素存 在的情况下,对边缘跟踪的力控制问题进行了研究;另外针对X-Y数控系统还进行了 实时智能控制实验研究,为解决高精度运动控制和数控机床智能化提供了有效可行 的途径。论文结构如下: 第l章通过各种先进的文献检索工具以及国际互联网,及时跟踪、了解该领域国 内外最新的发展动态,对数控系统研究所涉及的几个主要方面进行了分析研究,确 立了针对数控机床的高精度控制和数控机床智能化问题开展研究工作。 第2章系统介绍了x.Y数控平台这一典型的数控系统的硬件结构及组成,建立了 系统数学模型和加工力控制框架,为后续研究工作的展开打下坚实的基础。 第3章通过对国内外文献的查阅,总结了目前机械系统中普遍存在的摩擦现象,

第l章绪论

分析了摩擦特性和摩擦模型。为后续章节进行摩擦补偿研究工作奠定了基础。 第4章针对第3章总结的摩擦模型,选用目前广泛使用的、具有代表性的静态指 数模型和动态LuGre模型进行基于摩擦模型的摩擦补偿研究工作,采用智能控制策略 矛[1Backstepping相结合的方法进行摩擦补偿研究,实现了补偿目的,提高了系统品质。 第5章将摩擦影响视为外界扰动作用,分别利用鲁棒自适应方法和自适应模糊控 制的方法进行基于非模型的摩擦补偿研究,利用自适应调节和模糊逼近的方法补偿 由于摩擦存在引起系统性能恶化的影响,达到了期望控制效果。 第6章针对数控机床在加工过程中的力控制问题进行研究,主要是边缘跟踪力控 制问题研究。针对系统存在环境和参数不确定情况下的力控制问题提出了三种基于 智能控制方法的智能力,啦置控制方案:基于神经网络补偿的力/位置控制方案、自适

应模糊与神经网络并行的力催E置控制方案和基于模糊CMAC的自适应力控制方案,
仿真结果表明在系统存在模型和参数及外界扰动等不确定性情况下,实现了边缘跟 踪力控制要求。 第7章利用Visual c++语言编制了X—Y数控平台控制软件,实现了良好的人机交 互性能;利用神经网络方法进行复杂曲线轨迹插补算法研究,并进行了实验研究; 在第7章的最后一部分利用MATLAB弓I擎和模糊工具箱,通过Visual c++语言编程实 现了数控平台的模糊控制实验工作。 论文的最后对全文进行了总结,并对后续工作进行了展望!

19

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第2章

X.Y数控平台数学模型

x.Y数控平台是一种二维空问的平面控制系统,它是一种典型的数控设备,是 多种机器设备的原型机,如数控机床、机器人等。在加工小型工件时,x-Y数控平 台要比关节型机器人速度快、定位精度高,在机械制造和精密加工领域等方面有着 广泛的应用。因此对X—Y数控平台进行研究具有普遍性和~般性。
2.1

x.Y数控系统硬件组成
本论文所使用的X,Y数控平台为深圳固高公司生产的采用运动控制卡-/-PC机

形式的开放式数控系统,其x轴和Y轴分别采用交流伺服电机,通过刚性连轴器直 接驱动丝杠,减少了中间转动环节,提高了系统传动精度。本系统是由控制计算机 部分、伺服驱动部分、机械传动部分及检测部分组成,实验装置如图2.1所示,结 构简图如图2.2所示。

图2-I
Fig.2-1

X—Y平台系统结构图

图2-2
Fig.2—2

X—Y平台系统示意图

Structure ofX-Y table system

Sketch map ofX-Y table system

X—Y数控系统主要由控制计算机、运动控制卡、伺服驱动部分、机械传动执行 机构和检测系统组成,其控制如图2.3所示。 (1)控制计算机系统控制计算机为普通的PC机,主要有以下几个方面的功能: 通过键盘、鼠标输入数控指令;完成输入数据处理工作(包括插补运算);系统管理等 功能;将处理后的有效指令输送到伺服驱动部分,接收并处理来自光电编码器的反 馈数据;进行控制算法的运算工作:动态显示机械工作台运动状况。

第2章X-Y数控平台数学模型



图2-3
Fig.2—3

X-Y数控系统控制结构框图

Control structure chart ofX—Y numerical control system

(2)伺服驱动部分伺服驱动部分主要由三个单元组成:运动控制卡、I/O卡、 伺服驱动器(两套)及交流伺服电机(两个)。 运动控制卡通过I/O卡对两套伺服驱动器进行控制。两套驱动器分别驱动X、Y 方向松下交流伺服电机。松下流伺服电机,型号为MSMA022A1C,该电机坚固耐用、 体积小、重量轻、动态响应性能好,与电机同轴装有光电编码器,用于进行速度、 位置的反馈。电机额定转速为3000r/min,额定力矩O.64Nm,最大转矩1.91Nm,额 定功率O.2kW,转动惯量为O.17×10一Kg.m2,编码器输出脉冲为2500p/r。松下交 流伺服系统是一个完整的速度伺服系统,输入信号为±10V电压信号。

(3)机械传动执行机构x,Y数控平台传动执行机构(进给系统)采用滚珠丝杠螺
母副。工作台有效运动长度为150mmX 150mm,螺距为5mm,具有传动效率高、稳 定性好、无自锁现象、摩擦力小、耐磨性好、寿命长、精度高及可消除轴向间隙及 预紧,提高轴向刚度的特点。工作台的设计也尽量降低惯量,提高刚度,使整套进 给系统具有较高的定位精度及良好的动态响应特性。 (4)检测系统检测系统采用光电编码器,通过检测电机的转动角度,间接测量 X、Y方向的滑块位移。

2.2伺服进给系统建模



图2-4机械进给传动结构
Fig.2—4 Structure offeeding system



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本数控系统所采用的机械进给传动机构如图2-4所示。交流伺服电机通过滚珠 丝杠螺母驱动工作台。这种传动机构在工作台的位置伺服控制系统中经常见到。 忽略电机动态时,考虑在运动过程中摩擦等外界扰动的影响,可以建立x-Y平 台单轴的动力学方程为 J譬+丑i+F=“一正 (2一1)

其中,J为每个轴运动部分的合成当量惯量,J为丝杠所带滑块的位移,觑为粘滞
摩擦力,B为粘滞摩擦系数,F包含静摩擦力、库仑摩擦力和Stribeck影响的摩擦 力,Z为负载力矩。

2.3力控制系统
2.3.1

力控制系统结构

x—Y数控平台在加工工件时,其主轴工具必定会与待加工工件接触。必然会产 生相互作用力。如果对这种作用力控制不当,不仅可能达不到控制要求,还可能使 工件间产生过强的碰撞而导致工件变形、报废,甚至造成系统本身的损伤。而传统 的数控机床只有位置控制环,对周围环境没有任何感觉功能,使其使用受到限制。 目前具有加工力控制能力的智能数控机床成为研究的重点和热点,具有初步感觉的 智能数控系统,可以适应环境作业,在~些复杂加工作业中有很大的发展空间。因 此我们的想法是将X.Y平台改造成如图2-5、图2-6所示的系统结构,进行数控机床

的力控制研究——边缘跟踪,进~步可将其应用于工件的打毛刺作业中。

图2-5力控制系统示意图
Fig.2-5 Sketch map offorce control system Fig.2-6

图2-6工件边缘跟踪示意图‘…1
Sketch map ofworkpiece edge tracking

第2章X-Y数控平台数学模型

在加工过程中,垂直方向的主轴电机带动加工刀具进行高速旋转,利用x-Y平 台进行平面移动,从而产生刀具和工件之间的相对移动。刀具和工件在相互移动过 程中,相互接触必然产生相互接触力,从而进行边缘跟踪的力控制研究。 考虑系统在加工过程中,刀具与工件接触时的情况,x—Y平台的动力学方程可 表示为

M2+Bx+,(主)=Ⅳ+,

(2-2)

其中,x、j、王∈R 2“分别为轴的位置、速度、加速度矢量,“∈R2“为控制输入矢

量,M∈R”为对角惯量矩阵,B芒R 2“是对角阻尼矩阵,F(丘)∈R 2“为摩擦力矢
量,f∈R“。为约束力矢量。

2.3.2力控制系统坐标系
在进行边缘跟踪、抛光和打毛刺加工过程中,需要考虑三个坐标系,平台坐标 系{T},力传感器坐标系{F),顺应坐标系{c)。切线位置控制器利用在{c)坐标系定 义的位置跟踪误差,法向力控制器利用在坐标系{c)中定义的法向力误差。平台命令 是这两个控制命令的和。图2.7给出了混合位置,力控制系统的框图。

图2.7
Fig.2-7

X-Y平台用于力,位置控制时控制框幽

Block diagram ofhybrid position/force control system

三个坐标系之间的旋转变换矩阵置,对角选择矩阵s,选择切线或者是法线方 向。图2.7中的变量定义如下

7x。——在平台坐标系{T)中期望的平台位置: 7Ⅳ,——在平台坐标系{T)中平台位置跟踪误差: 1Ⅳ——在平台坐标系{T}中平台的实际位置; 。,=,——在顺应坐标系{C)中期望的接触力; 。f——在顺应坐标系{C}中的接触力误差;

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5厂——在力传感器坐标系{F)中的接触力:

7尹——在力传感器坐标系{F}中测量的接触力;
。厂——在顺应坐标系{C)中测量的接触力; 7_/,——切线方向的平台运动命令; “。——法线方向的平台运动命令。
2.3.2.1

边缘跟踪时力约束

打毛刺有两种情况,一种是用砂轮端面进行平面打

磨,另一种是对工件的棱用砂轮柱面打磨。在实际应用中,端面打磨应用比较少, 因为这种情况类似于抛光,使用平面磨床进行精磨即可。而第二种情况比较常见, 一般的铸件、锻件在其棱线上分布有不规则的毛刺,目前还是用人工去打磨,不仅 劳动强度高,而且由于金属碎屑及砂轮掉砂,造成环境很恶劣,有害工人健康。主 要针对第二种情况。 首先考虑没有磨削力的情况。这实际上是一种边缘跟踪的情况。

图2-8边缘跟踪时的受力情况
Fig.2—8 Contact force in edge tmcking

图2-8中,OX7.耳表示工具坐标系(T00L),OXc瑶代表顺应坐标系(compliance Frame)两坐标系的Z轴重合。控制任务是:以恒定的速度屹沿五,方向运动,在屹方
向上施加一给定的正压力厶,用约束方程表示就是 自然约束

y2

人为约束 vl=vd{。={d
Vz=0 彩:=0 m,=0 m。=0



f。::0

脚,=0正=0
国y 20.r/'/:=0

Ⅳ。、与x,,之间的夹角为口,这等价于顺应坐标系为工具坐标系旋转口角后的旋 转变换。因此可得旋转变换矩阵为

苎!茎兰:∑塾丝兰笪垫鲎茎型
COS口一sin口0 sin口 COS目0 O 0 1 O 0 0 0


Rot(Z,口)=

0 0

通过适当的机械安装,并定义一定的工具坐标系,可以使力传感器的坐标系与 工具坐标系完全重合,检测到的力信号则可以在工具坐标系中描述。 从上图可以看出

tanO=一詈
』’,

(2-3)

由这个式子我们得到准确的口角,但在实际应用中,只用到了口角的正弦和余弦 值,为了避免复杂的三角函数运算,可用下式直接得至JJ sin0和cos0的值。

sin肚羔41 tan一南






、tFj+Fj

∞。,
Q‘5’


q1+ 、lFj+Fj ∞卵2了赢1tan而2意毒






在顺应坐标系中,力误差信号为

。Z=。兀wC厂

(2.6)

关于臼角的计算,当瞬间无接触时,C、E均为零,此时sinO和cos0可 以用上一步计算的值替代本步的值。
2.3.2.2

考虑磨削力时力约束

在实际磨削过程中,将在砂轮与工件的接触点

上,沿砂轮运动的切线方向上产生磨削力F,如图2-9所示

图2-9打毛刺时的受力情况
Fig.2-9 Contact force in deburring

燕山大学工掌博十学位论文

通过力传感器,可以测量到只、‘、M,,根据这些力信号,求得顺应坐标{c) 与工具坐标系之间的夹角分。 对应图2-9,有如下方程(在工具坐标系中)

F2=砰十F2
M:=一(,R t=一C sin0一f
cos0

(2.6) (2—7) (2—8)

‘=E cosO—F sin0

(2?9)

F2=F:+Fj【2.10、
其中,R是电磨头半径,M+为测得的绕Z轴的力矩。 由式(2—6)、式(2—9)可得 只cosO+E sin口=一只 将式(2-7)带入式(2,1 1)可得
(2?11)

根据sin 2臼+COS2占=1可解得

sin肚竖≮挚 cos肚坚≮鬻掣
Rf,?+群1
RtF?+F!、

F。cos口+‘siⅡ口=百gz(2-12)

陋?s, 。


∞㈣ …’

在r方向上的力误差信号为

。L=c兀一工=。厶一JE+口一睾)2
2.4

(2一l 5)

本章小结
本章对X—Y数控平台系统进行了简要介绍,给出了系统的结构组成及各部分功

能。在此基础上建立了X—Y数控平台系统动力学模型。同时,考虑加工力控制问题, 给出了基于X-Y数控平台系统的力控制框架。后续章节在此基础上对x—Y数控平台 系统开展研究。

第3章摩擦特性及摩擦模型

第3章

摩擦特性及摩擦模型

摩擦几乎存在于所有机械系统中,精确位置反馈控制中,非线性摩擦力的变化 及摩擦特性对系统的动态特性有着决定性的影响。迄今为止,已有许多摩擦模型相 继提出‘11,13],主要分为静态模型和动态模型。前者描述摩擦力与稳恒速度关系,后 者是微分方程形式,能够描述可变最大静摩擦和摩擦滞后于速度变化等动态特性。

3.1摩擦的特性
3.1.1

影响摩擦力的因素

摩擦力的大小取决于多方面的因素:接触面的几何形状及布局,相接触物体的 材质和接触面的材料,物体的相对速度、位移以及润滑情况都会影响它的大小。出 于物体的表面不可能绝对平滑,实际上是摩擦表面突出的一些微小的点相接触,称 之为“突点”。如图3.1所示。

幽3-1相互接触面微观示意图
Fig.3-1

Microscopic sketch map ofcontact surface

由接触面的相对静止到相对运动,按决定摩擦力大小的不同主要因素,共分为 四个阶段:接触面弹性形变阶段、边界润滑阶段、部分液体润滑阶段和全液体润滑 阶段。摩擦力与稳恒速度的关系如图3.2所示,其中:(1)为弹性形变阶段;(2)为边 界润滑阶段:(3)为部分液体润滑阶段;(4)为全液体润滑阶段。
长 蜷


图3-2摩擦力与稳恒速度的关系
Fig。3-2 Relationship offriction and velocity

燕山大学]‘:学博士学位论文

(1)接触面弹性形变阶段物体相对滑动之前,受到静摩擦力的约束,处于一种

“粘着”状态,接触面粗糙的“突点”由于受力产生弹性形变,出现微小位移——
滑动前位移。这时候的摩擦力特性类似于弹簧F=缸(|i}代表材料的刚性系数,x为 位移量),是微位移的线性函数。静摩擦力在突点断开之前,达到一个峰值,这个值 就是最大静摩擦。由于没有相对滑动,静摩擦力并非真正的摩擦,只是一种约束力。 (2)边界润滑阶段当外力达到一定程度,原来相接触的突点断开,“弹簧”被 拉断,系统开始真正的滑动。由于开始时速度极低,不足以使润滑剂形成液体层, 突点接触不断地断开和重新形成,这时候的摩擦力一般取决于边界层的杂质特性(主 要包括表面的污渍、氧化层、或者加入的固态润滑成分),所以叫做边界润滑阶段。 (3)部分液体润滑阶段速度进一步提高,润滑液体层会逐渐形成。随着液层的 逐渐加厚,接触的“突点”越来越少,最终接触面被润滑剂分开(全液体润滑阶段)。 这个过渡过程中,既有液体润滑又有突点的接触,称为部分液体润滑阶段。一般边 界润滑时的摩擦力大于全液体润滑开始时的摩擦力,所以过渡阶段摩擦力会随速度 的增加而减小,呈现负斜率特性(Stribeck特性)如图3—2所示。 (4)全液体润滑阶段随着速度的增加,接触面被液体层完全分丌,与速度成正 比的粘性摩擦力占主导地位,所以摩擦力主要取决于速度和润滑剂的粘性系数。

3。1.2摩擦的动特性
图3.2给出的只是摩擦与稳恒速度的静态特性。当速度和外力变化时,摩擦并
不是严格遵循这个关系曲线的,而是有动态特性。
R 盟

蟪 靼



外力施加速率 (b)变化的最大静摩擦
(b)Variable maximum static friction

(a)最大静摩擦
(a)Maximum static friction

图3.3可变晟人静摩擦
Fig.3-3 Variable maximal state friction

第3章摩擦特性及摩擦模型

(1)可变的最大静摩擦Rabinowiez在文献【l 17】中给出滑动开始前摩擦力F与 位移x的关系,物体由相对静止到相对运动所克服的最大摩擦力就是最大静摩擦力 F,如图3-3(a)所示。Johannes指出,最大静摩擦并非常数,而是取决于外力的施加 速率【11 81,如图3—3(b)所示,这一性质后来又被Richardson证实【11 9】。 (2)Dalai效应Dahl通过实验观察发现,由于接触金属突点的柔性可能大于整个 宏观物体的柔性,在滑动前的弹性形变阶段,摩擦力并非总是位移的线性函数,当 所加切向力超出线性范围后,撤掉外力会造成永久的位移,这被称为Dalai效应,如 图3-4所示。实线为加力时的结果,虚线为撤掉力时的结果。
i 鞲 世

幽3-4
Fig.3-4

Dahl效麻
Dahl effect

(3)摩擦记忆Hess在他的实验中发现,当物体作单向变速运动时,摩擦力的变 化并不是沿着图3.2的曲线随速度反复变化,面是滞后于速度一段时间(大约几到几 十毫秒)才达到新的稳态值【1201,如图3-5(a)所示。速度变化时,滞后现象导致摩擦与

速度的关系曲线呈现一个滞环,图3-5(b)为速度沿着图3-2中曲线由点b到点a,又
由a到b的变化过程。

匿 ‰道 逢
(a)摩擦滞后 (b)摩擦对变速产生的滞环
(a)Friction lag (”
Friction lag circle with variety velocity

图3-5摩擦记忆
Fig.3-5 Friction memory

燕山大学工学博士学位论文

3.2摩擦模型
为克服摩擦给伺服系统带来的危害,提高伺服系统的性能,希望从控制角度出 发能建立一个比较全面反映摩擦现象的模型,为此,很多学者进行了大量的研究[1l】。 近年来,摩擦补偿己成为研究的热点。IEEE、ASME、AuToMATICA等杂志上陆续 发表了很多有关摩擦补偿的论文,美国控制会议还常设了摩擦补偿的专题。截至目 前,人们并不了解摩擦产生的具体机理,只通过大量的实验获得了一些定性的了解。 在此基础上,提出许多种了静态、动态摩擦模型以及各种摩擦补偿方法。 摩擦受物体材质、接触面情况、润滑等多种因素的影响,这使得它的建模非常 困难。目前人们对摩擦的定性了解已经十分深刻,并能够基于一些实验数据拟台出 一些摩擦模型。摩擦模型按其形式共分为两类:静态模型和动态模型。后者是以微 分方程的形式给出的。
3.2.1
3.2.I.1

静态模型
经典静态模型 关于摩擦建模的研究可以追溯至十六世纪早期,摩擦力

最早是由Leonardo DaVinci于1519年发现的,他认为摩擦力『F比于负载,并与运动 方向相反,且与物体接触面积无关。Da Vinci的摩擦力模型是由Amontons于1699 年发现的。法国物理学家库仑发现一旦运动开始以后,摩擦力与速度无关(如图3-6(a) 所示),这就是著名的库仑摩擦定律【】7】。 F=(sgn(v) 其中,C为库仑摩擦力。
, ,。

(3.1)









F F

。/


,J

C C




‘:



—F



(b)
Fig.3-6

/‘
(c)

/^
(d)

(a)

圈3-6静态摩擦模型
Static friction model

Morin于1833年引入了静摩擦力的概念,如图3-6(b)所示。

【只 E『≥只 肛傺sgn(F,)舞04趔|妾
)V=

(3-z) ”…

第3章摩擦特性及摩擦模型

其中,F,为外力,F是最大静摩擦力。 1866年,Reynolds引入粘滞摩擦的概念
F=Bv

(3-3)

其中,B是粘滞摩擦系数。从而形成了至今仍广泛使用的“静摩擦+Coulomb摩擦+ 粘滞摩擦”的模型。如图3-6(c)所示。
3.2.1.2

指数模型

经过长期的研究观察,人们发现最大静摩擦力到滑动摩擦力

不是跃变的形式而是一种呈现负阻尼特性的连续变化形式,这称之为S廿ibeck现象。 因而比经典的摩擦模型更普遍的是能描述Stribeck影响的指数摩擦模型:

fF(V)

V≠o

F={c

V=o且lFol<C

(3-4)

1只sgn(只)其它
F(v)=sgnv(F。+(f—C沁十亿r)+Ev (3-5)

滑动摩擦与稳恒速度的关系F(v)如图3-6(d)所示,其中的v’是Stribeck速度, 它和坑一起决定系统由边界润滑向全液体润滑的转化过程中曲线的形状。J。一般在 0,5到2之间变化:万。为l时是Tustin提出的模型[1l】,为2时是Gaussian模型。文

献[121]r扣将式(3—5)包含哦的第二项写成暇一只)/O+(v/K)2)。F(v)各参数可以通过测
量摩擦与稳恒速度的关系得到,比较容易。模型中零速的测量是一个难题,因此有

些控制中用参考速度计算摩擦补偿力矩。
3,2.1.3

Karnopp模型

为了避免零速测量的难题,Karnopp引入了零速区间的概

念,当速度绝对值小于某一个值时,就认为速度是零,按静摩擦处理[他21。模型变为

fF(v)fvI>dv

F={c
1只

lVI<d咀lEI<只
其它

(3—6)

Kamopp模型虽然避免了零速的测量,但不能反映零速附近真实的摩擦。由于它 便于有效的方针,它的各种形式应用广泛。 以上给出的模型,在摩擦力达到最大静摩擦之前,认为摩擦力等于施加的外力。 这样模型与系统其它部分耦合强烈,因为加到相对运动摩擦表面的外力不总是单独 给出的,模型不得不视实际情况而作相应改动。而且,上面的模型都只考虑了摩擦 与稳恒速度的关系,当速度发生变化时,摩擦会表现出滞后于速度的动特性.这些

燕山大学工学博士学位论文

模型就不足以刻画真实的摩擦力了。
3.2.1.4

Armstrong模型为了表现摩擦的动特性,Armstrong将经典模型做了修

改‘1¨,共由三方程组成 F(x)=局x


(3—7)

,(7力2(只+只(,,。’ri页_三万万了)89n(”)+E”(3-8)t

/ l+(vl—L)V).

E(r,屯)2只一十(只,m一只,ai等7)(3-9)
式(3.7)表示滑动前与突点形变量有关的摩擦,式(3.8)表示具有滞后于速度特性 的滑动摩擦,式(3-9)表示变化的最大静摩擦力。式(3—9)中只。是前一个滑动时刻的 Stribeek摩擦大小,C.。是停滞一段时间后的Stribeck摩擦大小,,是可变静摩擦的 时间常数,‘是粘滞时间,q是摩擦滞后于速度的时间常数。模型共有7个参数, 又称为七参数模型,它由滑动模型式(3—8)、式(3—9)和滑动前模型式(3—7)两部分组成, 需要有一个在两模型之间的转换机制,这可能又会增加一个参数。而且每次模型的 切换,都将面临一个模型状态初始化的问题。Armstrong模型未知参数太多,这也使 得它的应用受到限制。
3.2.2

动态模型

显然,静态摩擦模型没有反映出增加的静摩摩擦力和摩擦记忆现象。为表现摩

擦的动特性,Armstrong将经典模型做了修改【ll】,共由三个方程组成的七参数模型,
但是由于参数繁多,方程之间切换复杂,没有得到广泛的应用。后来人们想到用微 分方程来描述摩擦的动态特性,将摩擦力的变化看成速度的一个响应,提出了一系 列的动态摩擦模型,其中较有影晌力的有:Dahl模型、刚毛模型、复位积分模型、 Bliman和Sorine模型、LuGre模型。 目前,微分方程形式的动态模型成为人们研究的热点。热点之一是用硬件实现 摩擦补偿,满足精密伺服控制的要求。
3.2.2,1

Dahl模型Dahl从几个滚珠丝杠伺服系统的实验中发现:滚珠摩擦与固

体摩擦十分相似,这说明接触面间存在有金属接触。Dahl设计了一个比较简单的模 型来描述滚珠丝杠的摩擦,这个模型便于仿真和采用自适应补偿,得到广泛的应用。 Dahl模型是基于经典固体机械学中的应力曲线建立的微分方程,在滑动前,摩

第3章摩擦特性及摩擦模型

擦力逐渐增大直至最大静摩擦。模型中F表示摩擦力,工表示微位移量,盯是刚性 系数
sgnV)“

面dF=盯(1_FF

位移模型(与速度无关)(3-io)

其中,口决定曲线的形状,一般为1,口越大曲线的曲率越大。

按这个模型,如果初始值F(o)<C,贝.JJIFI永远都不会超过C。摩擦是位移的函
数,与速度无关,这使Hysteresis Operator理论的应用成为可能。 另外,模型也可表示为时域模型

idF:.誓v=a(1一iF i7 2面 一F8
当口=1时,式(3-11)变为



nv)av n7)“”

速度模型(依赖于速度)(3-11)g(3-11 j塞崖模型【依赖于还厦)

百~FM 百dF吲知(3-12)(v-(3-12
若是令F=02',模型就改写为

警一字z,F=田



(3.13) …。

Dahl模型只是库仑模型的广义形式,既不能描述粘滞摩擦现象,也不能描述 Stribeck现象。
3.2.2.2

钢毛模型

文献[122]提出了一种基于钢毛模型(如图3.7所示)的摩擦模

型,它将粗糙接触面的“突点”抽象成一些弹性钢毛,当接触面相对运动时,刚毛 像弹簧一样变形,所有刚毛的阻力和就是摩擦力。模型通过钢毛的接触点形成、钢 毛变形、接触点断开以及新的接触点形成的过程描述摩擦的动态行为。

图3.7刚毛模型示意图
Fig.3-7 Bristle model offriction


F=∑%(t一61)
J_l

(3—14)

33

燕山大学r学博士学位论文

其中,|Ⅳ是接触刚毛的总数,%是刚性系数,6J是接触点形成的位置。x。是钢毛的

位置,k—b,f=正时,原来的接触断开,新的接触在随机位置形成。
模型通过Ⅳ描述了摩擦的随机性,但模型复杂性会随着Ⅳ的增加而增大,Ⅳ取 20~25时效果比较好。刚性系数“还可写成速度的函数。由于这个模型过于复杂, 不适合计算机仿真,而且粘滞阶段缺少阻尼项,可能产生振荡。
3.2.2.3

复位积分模型

复位积分模型是对钢毛模型的一种改进【“】,使它能进行

计算机仿真。引入一个变量z(相当于钢毛的形变量)来决定接触点的约束力,与钢毛 模型不同的是,采用了一个开关函数式(3?15),使z达到某一数值毛后停止增长

2:二。和2≥‰)或(”<0和。≤一如) a.z:Io lv其它
df

(3_l 5) ”


摩擦力 F=(1+d(z))盯。(v)z+盯Ijd_z (3.16)

心,=骺I嚣

p㈣

其中,q詈是粘滞时期的一个阻尼项,可选择相应的阻尼系数获得模型的阻尼特性。
粘滞特性由式(3—16)来表现,当H<气时,模型表现为依赖于z的粘滞摩擦,当
达到‰时,z的值就保持不变而摩擦力由于a(z)变为零丽减小,滑动后摩擦力成为 只依赖于cr0(v),是速度的函数。复位积分模型比钢毛模型便于仿真,但是不关于z

连续,还需要检测是否㈦>‰。
3.2.2.4

Bliman和Sorine模型

Bliman和Sorine基于实验研究提出了一组不依

赖于速度的摩擦模型‘1231,摩擦的大小只依赖于速度的符号sgn(v)和空间状态变量s

s=JlV(f)阻(3-1 8)
摩擦只与所经过的路径有关,而与系统经过路径的快慢无关,模型是一个s空间 的线性系统,如下

~ idxs-Ax,+Bsgn(V) 出
F=C1x。

f3.191 f3.91

第3章摩擦特性及摩撩模型

模型的阶次不同,复杂度也不相同。取A=一lits,B=Z/s,,C=1模型为一


詈=警軎=idFH=/i/8f[V刊I鲁j
d,dJ df

出I。。‘



‘,:J

(s圳)
、 ’

这与Dalai模型C=_、0-=Z/6,、口=1时是一样的,一阶模型不能表现粘滞 和最大静摩擦,但二阶模型可以表现出这些现象

爿=[一1留s/’一。?。,],B=。z一^/(r/,e。s,’],c=n?r

c,一z?,

当J j 0时,动态摩擦按指数规律渐进收敛于/i一五,二阶模型相当于一个快速 的Dalai模型和一个慢的Dahl模型相减,存在粘滞摩擦峰值,一阶和二阶模型都是 耗散的。作者还指出当占,趋于0时,一阶模型相当于库仑模型,二阶模型相当于库 仑加静摩擦模型。但是他们说的二阶模型所表现出的Stribeck现象只有在系统滑动 一段距离后才表现出来,运动逐渐停止时并不存在,与真J下的Stribeek现象不同。
3.2.2.5

LuGre模型Lund和Grenoble在文献i11]中提到的模型与钢毛模型有关,摩

擦力为钢毛的平均弹性形变力,当切向力达到一定值时,钢毛开始滑动。模型刻画 了前面提到大部分的摩擦特性,其形式如下
F=0-0Z+仃12+0-2V

(3-22)

汹一基z
0-og(v)=t+(只一Fgel“。l

B:,,

(3-24)

其中,%是钢毛的刚性系数,o-I是阻尼系数,0"2是粘性系数,z代表钢毛的弹性形 变量,C、只及v’的意义与式(3—5)中相同。 式(3—24)就是稳恒速度下的静态指数模型的前两项(Stribeck现象),而式(3.23)在 速度恒定时的稳态值就是瓦=g(v)sgn(v),所以模型式(3.22)的稳态就是 只。=crog(v)sgn(v)+盯2v=C sgn(v)+(只一E弦十~。r sgn(v)+盯2v (3—25)

正好是稳恒速度下的指数模型,因此LuGre模型能模拟出Stribeck现象。这个 模型也能表现了摩擦滞后、变化的静摩擦以及Dahl等现象。 低速时式(3-22)1拘第三项可以忽略,式(3.23)、式(3.22)与Dahl模型的式(3.13)形

燕山大学I:学博士学位论文

式一样,可以表现Dahl效应。 速度变化时,将式(3—23)代入式(3—22),得

肚邓竹?(v一暴力竹:v—o-o—q蒜孙(0"1+O"2)V(3.26)
利旧当于v的一个滤波变量滞后于速度,从而使摩擦力滞后于速度。
3.3

本章小结
本章总结了目前关于摩擦特性和摩擦建模的研究成果,对于摩擦特性和由摩擦

引起系统性能品质的下降原因进行了详细分析,同时分别从宏观和微观角度给出了 静念摩擦模型和动态摩擦模型的几种形式。在此基础上述后续章节对系统开展摩擦 补偿研究工作。

第4章基于摩擦模型的摩擦补偿研究

第4章

基于摩擦模型的摩擦补偿研究

在机械制造和精密加工领域,往往需要十分精确的定位和非常精密的运动,因 此需要高性能的平面定位工作台作为其技术支持。例如随着集成电路集成度的提高, 线宽已达到亚微米级,因此在制造过程中对定位精度有着苛刻的限制。在机械加工 非圆球面时,为了得到精确的形状和高质量的表面,对加工过程中刀具相对工件的 运动精度提出了严格的要求。这一切都在很大程度上取决于平面运动平台功能的完 善和性能的提高。但是由于摩擦的存在成为系统性能品质提高的主要障碍之一,为 此必须采用相应的补偿技术消除由于摩擦作用而对系统产生的影响。 目前最受关注也是论文中应用最多的摩擦模型是静态指数模型和动态LuGre模 型。模型准确性直接关系到控制效果,而摩擦模型参数受多方面因素的影响,并不 是一成不变的。机械的磨损、润滑情况的改变、负载的变化和表面氧化程度的加深 等都会使摩擦模型的参数发生变化,因此要求控制方法具有适应性和鲁棒性。 因为自适应控制具有在线调节的能力而被广泛应用。但是传统自适应控制只能 辨识缓慢变化的线性参数,对于模型中的非线性参数无能为力。因此有人将指数摩 擦模型非线性部分线性化后用自适应加以补偿,但是补偿精度取决于线性化的阶数, 高阶的线性化模型会使控制率复杂化。 LuGre模型能够描述大部分的摩擦动特性,同样受到热切的关注。模型中的刚 毛形变量z是不可测量的,必须构造观测器进行观测,近几年对于这个模型的研究 也很多,但都是假设模型中的aogO,)=疋+(只一E扣1“叫是己知的。实际它受到多种 因素的影响,是会发生变化的,而且实验的参数并不一定准确。这使补偿非常敏感, 一旦%甙v)不够准确,观测误差就不会是零,进而影响整个补偿。
4.1

基于Backstepping的自适应模糊摩擦补偿
由第3章内容可知,摩擦的非线性主要存在于低速阶段,当速度比较高时,粘

滞摩擦占主要地位,摩擦与速度可以看成一个线性的关系,由一个粘滞摩擦系数决 定。所以考虑将指数摩擦模型分为两部分,低速阶段采用自适应模糊集合去辨识,
而高速时的线性参数采用一般的自适应方法。这样可以大大减少模糊集和模糊规则 的个数,在不牺牲补偿精度的前提下,使控制器变得更为简洁。设计过程中,考虑

燕山大学工学博十学位论文

了系统参数及负载的不确定性,使控制律具有更普遍的意义。 Backstepping设计方法的基本思路是将复杂的非线性系统分解成不超过系统阶 数的子系统,然后为每个子系统设计部分Lyapunov函数和中间虚拟控制量,~直后 退至整个系统将它们集成起来完成整个控制器的设计【109】。
4.1.1

指数摩擦模型与自适应模糊补偿

这里考虑伺服系统的负载正和系统参数的不确定性,将式(2-1)所示系统数学模 型重新列写如下 五=“一F一正 其中,摩擦力F用指数摩擦模型表示
(4-1)

F=sgn劬眩+(只一Fo)exd-(i/vA2"+盛
其中,t和C是库仑摩擦和静摩擦,v,是Stribeck速度,B是粘滞摩擦系数。 由于受到诸多因素的影响,摩擦模型的参数是不断变化的,需要在线辨识。 可以把式(4—2)写成 F=/(膏)+B戈

(4—2)

(4-3)

其中,/仞=sgn烈疋+晖一FDe《一@/K)29。它是包含库仑摩擦(常值)和Stribeck影响
的非线性摩擦部分,用自适应的模糊器来辨识它。 摩擦非线性部分,(i)采用如下结构的模糊系统补偿,模糊系统以伺服系统的速 度j为输入,输出摩擦力非线性部分厂(童)的估计值。只需要考虑Stribeck速度以内, 医}为,(主)在Stribeck速度之后就等于库仑摩擦。首先,在非线性的速度域定义M个 模糊子集,将速度模糊化。输入论域模糊集形式如图4.1所示。 通常,模糊化隶属函数取为

。:G):。xp卜掣],l---1,2...,M

ol

(4-4)



图4-1输入模糊化
Fig.4-1 Input fuzzification

38

第4章基l。摩擦模型的摩擦补偿研究

也可以选取更简单的函数,如三角函数来进行模糊化。由于只有~个输入论域, 输出模糊集的个数和模糊规则数也确定为M。 通过中心解模糊,非线性摩擦力f(2)的估计值最终表示为

..

Zy-#。
(4.5)

,=厂(膏)=气广一=口7f

∑“:

其中,口=瞬兄…%]T,孝=睹盏…甜,只是第f条规则对应的输出模糊集的中
心,爵=—≠L。输入论域童的隶属函数及其中心事先确定,而输出论域户的隶属函 ∑“:
数中心口作为可调参数由自适应律在线调整。 定义最优的估计参数

0+argmino
以及最小估计误差

sup川]f(i o)一,(圳(4-6)
(4.7)

已=厂(量)一夕.(膏J目+)
可以把摩擦的非线性部分表示为

通常在输入论域的隶属函数选择适当的情况下,e是一个非常小的正常数。这样

厂(j})=,(量lp‘)+P
4.1。2自适应控制器的设计
控制系统结构如图4.2所示。

(4.8)



图4.2控制系统结构图
Fig.4?2 Structure diagram ofthe control system

将式(4-3)代入式(4一1)得

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J舅+Bi+正=“一/(冀) 其中,.,、曰和Z分别为待辨识的未知参数。 进一步将上式写成状态空间形式

2x2

(4-10)

i:=专(“一厂一凰,~。)
其中,Xl=X,X2=j。

‘4-11’

参考信号为“,假设硝及其~阶、二阶导数都是有界的,那么可以通过Lyapunov

反推的方法设计轨迹跟踪控制器。
定义位置误差为
占l=xI—xd

(4—12)

于是有
iJ=童1一量d=x2一iJ

(4-13)

选择第一个Lyapunov方程为

K=妻毛2


(4.14)

那么K对时间的导数为

吒=6"t(x2一丸)

(4一15)

取盔为正实数,如果南等于口。=南-h.毛,那么_是负半定的,位置误差占,将
趋于零。定义广义误差
岛222一q

(4.16)

则有


占2

2安2一西l=÷(zf—f—Bx2一巧)一del

(4—27)

进一步定义正定函数 匕=K+=1 则由式(4一l 5)、式(4.16)得
s22

(4—18)

吃=坟+e2e’2=也si+e2(et+j:)=也彳+岛(毛+之国一,一如一正)一岛)

(4—19)

根据式(4—19)n可矢W,如果“=(厂+啦+劢+J●喝+岛一岛岛),则唬=呐q2~^:s2 2系统

40

弟4苹基于摩擦模型的摩擦补偿研究

是稳定的。因为参数J、B、≈是不确定的,摩擦力厂也不能确切知道,所以控制 律选择为

“=∥+吾+戤2+巧)+衅岛+豳一也岛)(4—20)
其中,台、霉和,分别为粘滞摩擦系数、负载力矩和系统惯量的估计值,夕是由模
糊系统估计出的摩擦非线性部分,§是对模糊系统估计误差P的一个估计值,风和^. 为正数。 将式(4—20)代入式(4.19)可以得到

窿=乇彳+{最‘酩一喀+噍岛)+驴+;一力+¥一6k+西一劢一历岛)}:
。 ,

一^彳一忽g+{最‘7cs一岛+趣岛)+玟+霉+夕+;一刀
其中,了=.,一j,否=雪一B,£:才一z。
另外定义~个正定函数

(4.21)

嵋2呸+;秀弘+去(口一吖(日一矿)+去碡~。2+去占2十去晌
其中,yl,一,y,为正常数。 对_求导,由式(4-5),式(4-8),式(4—21)以及,+=秽”孝,可得

(4理)

吃=圪+;卜去力+去(口一口1)T扫+去(a一班+去蕊+去霉考】= w吐印2扣:∽一川:啪一枷n掣:+去吾厨 (占z+去乏)霉+岛(夕一厂+)+岛(§一e)+去(口一口.)T扫+去(§一彤)=
一^.s?一^:s;+{{陋:o,一西.+^:£:)一』j]了+(s:x:+土吾)占+

(£z+去考)霉+(p—p7(s:毒+去囟+(§一州sz+去自
为了使砖负定,设计自适应律如下

∞ 卿)

j=y;s:(蜀一曲,+也岛) 吾=一,。占:z:

孝:嘿s:
毋=一,z占:孝
占=一y1占,

㈣㈣㈣㈣∽ 伽四蛳叨删^^)
4I

燕山大学工学博士学位论文

将自适应律式(4—24)~式(4—28)代入式(4-23),可得吃=-h.日2一h26;≤0,
毛=s:=0是系统唯一的平衡点。也就是说,控制器式(4—20)及自适应律式(4—24)~式 f4-28)fl&够保证系统是全局渐近稳定的。

4.1.3仿真研究
指数摩擦模型选取如下 F=sgn(1+O.5exp(一(v/O.001)2))+0.4v 由于低速非线性静摩擦的影响,x.Y平台在画圆时会产生过象限误差,在没有 摩擦补偿的情况下采用PID控制的仿真结果如图4.3所示,可以明显看到过象限时 摩擦的影响。

x轴/mm

图4-3无摩擦补偿的PID控制结果
Fig.4—3 Result ofPID controller with
no

friction compensation

采用本节设计的模糊自适应控制器进行补偿控制。控制参数选取如下
hl;h2;15,,l=y4=,,5=1,y2=2,,3=O.5

模糊集构造如图4.4所示。
NB…L NMSNSNOPOPS PMS
L?一尸B NB

‘’NMs

NsOPs

pMS

?PB

(a)

图4-4模糊集结构
Fig.4—4 Structure of fuzzy set

第4章基于摩擦模型的摩擦补偿研究

输入论域为整个速度域,其结构如图4-4(a)所示。输出为摩擦非线性部分的估计 值,论域为一1.5N01.SN(最大静摩擦为1.SN),以最大静摩擦为论域的边界如图4-4(6)。 模糊集的数目可以根据不同的精度要求改变,这里取M=9。 经过自适应调整后,控制效果如图4-5所示,过象限误差明显减小。

图4.5采刚臼适应模糊摩擦补偿的控制结果
Fig.4-5 Result offriction compensation with adaptive fuzzy compensation

4.2基于RBF网络的自适应鲁棒摩擦补偿
传统的库仑摩擦、粘性摩擦和静摩擦或它们的组合组成的摩擦模型不能解释摩 擦本身所具有的一些物理现象,比如极限环振荡、Stribeck现象等等。在实际应用中, 对于具有高精度控制和低速跟踪问题,采用传统的静摩擦模型,其结果是不能令人 满意的,因此采用合适的动态摩擦模型就变得非常重要了。 随着对伺服控制系统控制精度要求的提高,摩擦非线性及其动态特性已经成为 一个不可忽略的重要问题。为了整个系统设计的合理性,摩擦本身的动态特性必须 包括在整个系统之中,这样才能对整个控制系统的稳定性以及控制问题有一个完整 的理解。静念的指数摩擦模型所描述的摩擦特性就显得不够精确了。尤其在位置控 制和变低速运动控制中,摩擦的动态特性影响显著。目前,基于LuGre模型的摩擦 补偿比较多,而且确实大大提高了伺服系统的控制精度。LuGre模型中的刚毛形变 状态是一个虚拟量,不能测得,须通过观测器观测。迄今为止,观测器大都基于确 定的稳态模型参数构造的,这样就使得摩擦的补偿失去了适应环境变化的鲁棒性。 本节采用RBF神经网络在线学习模型的稳态非线性,使基于LuGre模型的补偿一样 具有学习摩撩变化适应能力。

燕山人学I:学博士学位论文
4.2.1 4.2.1.1

RBF神经网络概述
RBF神经网络 人工神经网络理论的研究是当前许多工程研究领域的热

点问题,它的应用领域非常广泛,几乎覆盖了控制理论研究中的绝大多数问题。主 要应用于系统的模拟和辨识以及充当各类控制器。 RBF神经网络的结构与多层前向网络类似,它是一种三层前向网络,如图4.6 所示

剧4?6
Fig 4—6

RBF神经网络结构圈

Block diagram ofRBF neural network

输入层由信号源节点组成。第二层为隐含层,单元数视所描述问题的需要而定。 第三层为输出层,它对输入模式的作用做出响应。从输入空间到隐含层空间的变换 是非线性的。而从隐含层空间到输出层空间的变换是线性的。隐单元的变换函数是 径向基函数(RBF),它是一种自局部分布的对中心点向周围径向对称衰减的非负非线 性函数。 构成RBF网络的基本思想是:用RBF作为隐单元的“基”构成隐含层空间,这 样就可将输入矢量直接(即不通过权连接)映射到隐空间。当RBF的中心点确定以后, 这种映射关系也就确定了。而隐含层空间到输出层空间的映射是线性的,即网络的 输出是隐含层输出的线性加权和。此处的权即为网络可调参数。
4.2.1.2

RBF网络函数估计

RBF网络可以用数学公式表示为

,=即(J)

(4—29)
,=1,2,.一,,

p,=expf一』三二兰』二_1 I 』
口r

(4.30)

其中,x∈R”为输入向量,,ER”为输出向量,妒=瞄.妒:…吼】1为隐层输出向
量,W∈R…为权矩阵,c,∈R”和盯,>0分别是第f个隐元的中心向量和宽度,|H|表

笫4章基于摩擦模型的摩擦补偿研究

示范数,通常是欧氏范数。 容易看出,每个RBF网络的隐元按照一个径向对称的函数(一般为Gauss函数, 如图4-7所示1计算其输出,输入离隐元中心越近,输出越大。

图4-7高斯函数
Fig.4—7 Oaussian function

在式(4—29)、式(4?30)所示的RBF网络中,可调参数为网络权阵、每个隐元的中 一tI,矛E1宽度。为数学处理方便,可根据对象的一些信息,将隐元中心c,和宽度盯.固定, 或对c,和d.进行预训练,得到粗略的值,并在RBF网络学习过程中保持这些值不变, 这样,网络的可调参数只剩下权阵矿,而∥与网络输出呈线性关系,大大简化了 RBF网络的学习和分析过程。
4.2.1.3

RBF网络的学习方法在RBF网络中,输出层和隐含层完成的任务不同,

学习的策略也不同。输出层是对线性权进行调整,采用的是线性优化策略,学习速 度较快。而隐含层是对作用函数的参数进行调整,采用的是非线性优化策略,学习

速度较慢。因而学习一般分为两个层次进行:RBF网络常用的学习方法有:(1)随机
选取RBF中心(直接计算);(2)自组织学习选取RBF中一II,;(3)有监督学习选取RBF 中心;(4)正交最小二乘法选取RBF中心。本节根据实测摩擦参数进行有监督的学 习,选取RBF中心。
4.2.2
4.2.2,1

LuGre摩擦模型以及基于神经网络的观测器
LuGre模型

扛”茄2(4-31) g(v)




盯og(V)=Fc+(只一t)exp(一(v/v,)2
F=盯。z+口lj+口2V

(4-32)

(4-33)

其中,v是两个接触表面的相对速度,z是刚毛的平均形变量,盯.>0为刚性系数,

燕山大学1:学博士学位论文

日>0阻尼系数,盯,>0粘性摩擦系数。这里的参数Fc>0,只>0,v。>0,分别 代表库仑摩擦,静摩擦以及Stribeck速度。 模型处于稳态时j=0,有
z。=sgn(v)g(v)

(4—34)

将式(4—32)、式(4-34)代入式(4—33)可得

E=sgn(v)[c+(只一C)exp(一(v/v,)2)]+盯2V

(4—35)

这正好是静态指数模型,显然式(4.32)决定着模型静态时,摩擦力与速度的非线 性关系。模型主要通过z构建的微分方程式(4.31)模拟摩擦的动态,可以提高变速时 的补偿精度,而式(4—32)、式(4—33)的准确性直接影响最终的补偿效果。它们的参数F、 f、v。是否准确至关重要。实际上,这些参数会随着润滑条件的改变、机件磨损等 而慢慢变化,如果不加以考虑,最终必然使补偿精度降低。通常,人们总是通过实 验的方法测出E、只、叱的值,然后基于所测得的参数模型构造观测器,根据LuGre 模型补偿摩擦。精确的摩擦模型虽然当时提高了补偿的效果,但是由于没有考虑模 型中静态参数的变化问题,这种补偿必然缺乏适应性,经不起长时间的考验。所以 设计一种在线的学习律来不断根据实际情况修正静态参数值是很有必要的,式(4—33) 可以整理为 F=属z一届f(v)z十屈V
l、J

(4—36)

其中,,(∞=县≥0,屁=cr0>0,PI=O"1>0,屈=q+or2>0。厂(v)是一个非
gLVJ

线性方程,用一个RBF神经网络学习它。首先,用实验测得的参数数据对网络进行 初始训练,然后在线对网络权值进行不断地调整优化,学习摩擦与速度的静态非线 性关系。
4.2.2.2

基于RBF神经网络的静态非线性摩擦估计

采用图4-6所示的RBF

神经网络,输入输出都是一维的。相对运动速度v作为网络的输入。输出尹是静态对

应关系下摩擦的估计值,其中妒,(v)=exp[一(v—Cb)2128;],,=1,…,5是第,个神经 元的径向基函数,定义妒=眵.(v)…妒,(v)]’,网络输出层的权值为臼,则网络的输
出为尹=臼’口。
定义网络的最优估计参数口‘和最小估计误差E

f(vl臼+)=minl.广O,l口)一厂『

(4-37)

第4章基于摩擦模型的摩擦补偿研究

E=f(v)一f(v10+)
4.2.2.3

(4-38)

观测器的构造

刚毛的形变量z是为了模拟摩擦的动态而构造的~个状

态,它是不可测的,必须用观测器对其进行观测。为了处理设计中出现的两种不同 非线性,基于神经网络输出分别构造了两种不同的观测器 jl=V一屈】+☆lsl £2=V一芦2+k26.2 (4-39)
(4-40)

其中,毛、乞为z的观测值,,=于+E。
由式(4-31)、式(4—39)、式(4—40)可知观测误差为

夏=一届+卢l十.i}lsl

(4-41)

乏=一届+∥2+kl占2

(4-42)

其中,乏=z一2。,i=1,2,f=厂一f,毛、k:>0,s。、岛是观测器待定输入。
4.2.3

基于Backstepping方法的控制器设计

本节采用自适应的方法辨识系统未知参数。考虑到摩擦模型静态参数的不确定 性,观测器是基于神经网络估计出的静态非线性关系构造的,为了保证系统的稳定 性,在控制律中加入一个鲁棒控制项。系统控制结构图如图4—8所示。

图4-8神经网络摩擦补偿结构图
Fig.4-8 Structure chart ofneural network friction compensation

在进行控制器设计之前,首先假设系统满足如下条件:

(1)风≤go,届≤gl,f≤,;

(2)观测误差有界,并且满足障I≤_,I乏I≤吃; (3)神经网络的估计误差是有界的且满足I引<s。
接下来进行控制器设计:

47

燕山大学工学博士学位论文

首先,将式(4—10)所示系统改写为状态空间的形式
X1 2 X2

j::占(“一F—t)
对于给定的参考信号x。,定义位置误差
Sl

(4-43)



X—Xd



Xl—Xd

f4?44)

选取正定函数

K=£?/2
则 U=q宣=毛(x:一劫) 那么它的平衡方程为
口l=量d—hi£】

f4—45)

(4-46)

其中,矗是一个正数。 进一步定义广义误差
占2=X2一口1

r4—47)

对于新定义的广义误差定义正定函数

K=U+占;/2
对坞求导,由式(4-45)、式(4-46)、式(4-47),得

吃=E+占2舌2=一his?+62(sl一砖l+膏2)=

一啊e?+s:[毛一西,+了1(u-F-耳]
岛=0是系统唯一的不变集,系统渐近稳定。

‘4-48’

如果选择“=F+乃一J(一占.+西l+h2s2),h2>O则K也是半负定的,毛=0,

但是往往不能得到巧、,的准确值,特别是摩擦力F难以确定。所以将控制律 设为 “=F+I一,(一占I+西l+h2占2)+4/占2(4-49)

其中,,、尹,、p分别为系统惯量、负载力矩和摩擦力估计值,p=Aj.一矗力:+度v,
赢、夕。、声:是线性参数Po、届、厦的估计值,由自适应的方法在线调节,4:4+4
是保证观测误差收敛和系统稳定而引入的鲁棒项。

因而

i—F=8,2l—bL五2+Av一8、z+8。fz—o一 =磊£.一属夏+反v一面五:+届届+届(,一夕);: =属j,+,a2v一五五:一风乏+属扇+届(口‘一目)7面:+属西: 其中,器o=舀。一80,百、=商、一口、。E=E一龟,
定义正定函数K

(4-50)

_=砭+三J』[旦2a1+星2a2+壁2a3+等+筹+每n∽,,
等”口№一口)+等私,:8∥1f"z2}


其中,q、…、d,、t,、ks均为正实数。 对K其求导并且由式(4.48)、式(4.49),得

Ik3=-htg~z印2扣列81--a'l+%)一扣霉鸲+》
风(占:毛+争)+厦(占:。+鱼)+磊(占:力:+鱼)+风写(一占:+童)+(4-52)
”‘



口3

a4

as

k1

崩扇(s。+拿)+届(口+一目),(g:面:一旦)+届官(占:;:一旦)+△)t

。。

C2

a7

a6

,=口l占2(sl一&l+厅2s2) L=一a2s2 声o=一吼占2立I pI=一a
5s

(4-53) (4-54) (4-55) (4-56)
r4—57)

2月2

卢2=一目4占2V
0=n 7占2妒£2

f4—58) 似-59)

E=口6s2{2

将式(4-40)、式(4—41)代入式(4.52),可以得到

嘲812-h2s2

2-4-争竿一竿,弓华小鳢k2圳∽s∞
4=一缸”妒一卺咖:s
(4-61)

因为鼠、卢。、J薯f和7是有界的,令

燕山火学工学博士学位论文

就有

吃鲥^2吨《一专I竿+譬}(0
4.2.4仿真研究
型的补偿方法作比较。

降sz,

因此,采用式(4—49)、式(4—53)-式(4-59)和式(4—61)所示摩擦补偿控制律,式(4.10) 表示的系统是全局稳定的,并且由Barbalart引理可知e(f)和芋是渐近收敛到零的。

为了显示神经网络对摩擦模型静态非线性参数的辨识作用,用固定静态参数模

首先,用仿真摩擦模型F=sgn(1+0.5exp(一(riO.001)2))+O.4v作为实际中的摩 擦,调整好两种方法的控制参数使补偿效果基本一致。

然后,模拟实际中摩擦与稳恒速度的关系由于外界因素而改变的情况,将仿真
模型改为F=sgn(1.2+0.6exp(--(v/O.oo]5)2))+0.4v,仍采用模型改变前的两种控制 律,结果分别如图4-9、图4.10所示。

Us

图4-9固定静态参数模型的补偿结果
Fig.4—9 Compensation result offixing static parameter model

圈4-10
Fig.4?10

RBF网络辨识静态参数的补偿结果

Compensation result ofRBF neural network identify static parameters

第4章基于摩擦模型的摩擦补偿研究

可见在摩擦的静态参数改变后,采用固定模型补偿的控制中,误差变化大;而 采用本节的控制策略由于加入了神经网络对模型的静态参数进行在线学习,提高了 补偿的鲁棒性,系统响应速度加快,误差减小。
4.3

本章小结
本章针对摩擦补偿问题进行了基于摩擦模型的补偿研究,分别从静态模型和动

态模型出发,给出了两种基于模型的摩擦补偿控制策略。针对静态指数模型,将摩 擦模型中非线性部分提出单独采用模糊系统补偿,缩小了模糊输入的论域,从而减 少了模糊集的个数:由Lyapunov反推设计方法逐步推导出的自适应律能够保证系统 的渐近稳定性,避免使用监督项,从而避免了自适应和鲁棒控制的切换,简化了控 制结构。考虑摩擦动态特性时。采用基于LuGre摩擦模型进行摩擦补偿研究。对不 可测变量z设计了观测器,两个鲁棒项的引入保证了观测器的收敛性。针对模型中

参数随着环境和条件的改变而发生变化的情况,采用RBF神经网络在线辨识模型的
稳态函数,使基于LuGre模型的摩擦补偿具有学习摩擦变化的适应能力。

第5章

基于非模型的摩擦补偿研究

目前为止,在对摩擦的分析和补偿研究中,大多数学者只是针对具体的摩擦模 型和控制器结构提出了稳定性分析方法,得到的结论通常仅适于某种特定情形,有

时这些结论对参数变化有。一定的依赖性。而摩擦力特别是静摩擦是尚未解明的物理 现象,因此精确建立其数学模型,并根据数学模型完全补偿摩擦影响是不可能的…”。
随着电力电子学以及计算机的迅猛发展,先进的智能控制策略丌始进入应用阶 段,这为解决非线性摩擦力影响的问题开辟了新的途径。智能控制,尤其那些不依 赖于被控对象数学模型的先进控制,对从根本上消除难以精确建模的咀及难以用量 化控制方法解决的非线性摩擦力的影响提供了极大的可能性。采用先进方法对非线 性摩擦力进行辨识与在线补偿是一个具有挑战性的课题。富有史犬挑战性的是:采 用先进的不依赖于系统模型的智能控制策略柬解决含有摩擦机器的控制问题。只有 这样,才有可能解决摩擦力的预测模型还没有真正解决的问题。
5.1

不确定性x—Y定位平台鲁棒自适应控制
本节的控制目标是:对于给定的连续期望轨迹‰,膏。,膏∥使具有摩擦特性的

x—Y定位平台系统的输出误差收敛到零。将摩擦力特性视为一种有界扰动,提出了 一种鲁棒自适应控制方案,仿真结果表明控制策略的有效性,同时这种控制器结构 对系统的结构及参数不确定性同样具有较好的抑制作用。
5.1.1

系统数学模型

x.Y平台的x轴和Y轴分别采用交流伺服电机通过刚性连轴器直接驱动丝杠, 减少了中间转动等传动环节,从而降低了系统的误差。但是由于系统通过丝杠转动

带动滑块运动,从而不可避免的在系统中存在摩擦作用,要想实现高精度的运动及
定位控制必须考虑摩擦的作用。

系统单轴的动力学方程如式(2—1)所示,为推导需要改写如下 矗+厨+F=“

(5-1)

其中,‘,为单轴运动部分的惯量,x为丝杠所带滑块的位移,戤为粘滞摩擦力,口为
粘滞摩擦系数,F包含静摩擦力、库仑摩擦力和Stribeck影响的摩擦力。由于静摩 擦力、库仑摩擦力及Stribeck影响的摩擦力是有界的.则可以表示为如下形式 擦力、库仑摩擦力及Stribeck影响的摩擦力是有界的.则可以表示为如下形式

第5章基于非模型的厍操补偿研究

lIF!I≤哦+矾tl÷Lt+d:㈣(522)
其中,d。、d.、d:是未知的正常数,该假定包括执行器内部的未建模动力学部分。 考虑系统参数不确定性及其有界性,令其满足如下关系

Ii,‘1ll≤口,0L,8≤崩,|IBil≤p:,J。>y
其中,岱、届、屈、,是正常数。 令

(5—3)

只:兰塑±翌生f-1,…5;(5-4)

其中,屈=o,屈=肛2云,占是正常数,如果卜3<o,则d卜。2 o。
5.1.2

自适应控制器设计

设给定期望轨迹为粕,定义
e2xd—x

r=毒+南P

采用如下的控制律

f=Kl粕+K2k+K3+K4垂+K5P=∑KIm.
其中

(5-5)

;gO,玛=粕,哆=j,蛾=』,哦=0,色=e,墨是所要设计的控制增益矩阵。

耻箱:锄肛¨㈧I(5-6)
其中,Z是正的常数,舀是0的估计值。
系统的控制框图如图5-1所示。

图5-1
Fig.5—1

X.Y定位平台自适应跟踪控制框图

Structure diagram ofX-Y table adaptive tracking control system

燕山大学T:学博士学位论文

定理5-1对于式(5.1)所描述的X—Y定位平台系统,采用式(5—5)的控制律。则整个系 统濒近稳定。 证明对于式(5—1)所描述的x—Y平台系统,将式(5.5>代入,可得误差方程为

F=_jfd-J。1(f一戤一F)=J“(J~K1)i“+J‘1(B—K2)i—

t,_如J叫(,一K4垂一K;e)=‘,q∑(£一K,)巾,+,_1F
其中,B=J,最=B,只=只=只=0。 选取如下的李亚普诺夫函数

矿=lrTr+昙壹/:-'y(Oj一直)z
求其对时间的微分,并根据式(5—2)、式(5.3)、式(5—4)可得

矿:,1b+hrld一∑,一,(只一反)龟=

f(j-I壹£哆十一F)hrt童,一二]十f_rTJ-I∑5rT


b- ya,a, ∑£哆十了’1F) +hr 7∑,‘1 “l十{
1=1 i-I





∑ K,q2j+主z‘1旭参1 +∑z‘1鸠最!
i=1
i=1



首先看上式中的第一项



rT(J。∑只垂,+J。1F)+hrr。一∑,’1旭乒=
J;I
txl





,7∑J。1只o,一∑口红州8中,IJ+hrlt—
i=l i=l

占(㈣?I L4+H?114)+yTJ~F—a(a。忙II+d.114?IIall+d:Ilrll-删)≤

∑(护¨lle,tl一硝)f川D圳+
(矗~£)』rjj?ll§ll-占lp|l?llell+<llJ~ll-ct)(d。+疗。llq+d。ll。fp8,jl_<o
第二项为

一,1一毒K巾,+窑,‘1越声=∑5(一{譬+y)||,||.慨眵≤
,?l 』2I
f=l , ,

∑(一^。。。(L,。1)+r)114恫睁<0
由匕两式可知
矿<0

由此可知
lime=0

兰!至董王j!堡型塑壁堡盐堡塑塑
注:为了防止控制力矩的颤动,可以将控制律改写为

一.,一.

足=

嗣Ojr(I)jT铡,㈣中。㈨
堡笔立如剐m,忙4
””’。
’’



其中,一为『F的常数。

5.1_3仿真研究
基于x.Y平台系统,针对上面推导的控制算法进行了仿真研究,这里只对x轴 方向进行仿真研究。 期望轨迹为:X,,=0.4cost+0.1sin r:

仿真参数为:h=44,/i=■=六=32,^=42,厶=22。
采用MATLAB语言对该x-Y平台系统进行单轴仿真,结果如图5-2所示

倒5-2系统跟踪曲线图
Fig.5-2 Curve chart ofsystem tracking

图5—2中,实线代表期望的轨迹,虚线代表实际输出轨迹。从图中可以看出,本 节设计的控制器能补偿系统由于摩擦所带来的不确定性的影响,并且在较短的时间 内能够保证有效的跟踪,使跟踪误差很快趋近于零,并且参数估计一致有界。 5.2

自适应模糊摩擦补偿
对摩擦的两类补偿方法中:基于模型的补偿依赖模型,因而摩擦模型的准确性

直接影响控制效果。但是,越是准确的模型参数就越多,参数辨识是一个非常棘手 的问题。而且摩擦受到环境、润滑等多种因素的影响,模型参数总是不断改变的。

燕山大学:f学博士学位论文

这就要求补偿具有一定的适应性。 自适应模糊兼有模糊和自适应的长处,用模糊集描述速度与摩擦的非线性的映 射关系,自适应律根据系统误差实时调节模糊补偿器的参数。只需要根据专家经验 简单的设置初始的参数,自适应算法能够自行寻找合适的参数构成模糊规则。实时 调节的特性还赋予了模糊补偿器适应模型变化的鲁棒性能。另外,能够证明模糊补 偿控制律作用下闭环系统的全局稳定性,并且在一定条件下能使跟踪误差收敛到零。
5.2.1

模糊系统概述

1965年,美国著名控制论专家LA.Zadeh创立了模糊集合论,为解决复杂系统 的控制问题提供了强有力的数学工具。1974年,英国马莉皇后学院的E.H Mamdanni 教授首次将模糊集和模糊语言逻辑用于控制蒸汽发动机的压力和速度,结果获得了 比PID控制更好的控制性能。随后丹麦的F.L.Smith公司于1980年成功地将模糊控 制应用到水泥窑的控制中,为模糊理论的实际应用开辟了崭新的前景。此后模糊控 制在很多领域得到了成功的应用。 模糊控制是以模糊集合论、模糊语言变量及模糊逻辑推理为基础的~种非线性 控制方法,从属于智能控制范畴而且已成为目前实现智能控制的--jf00重要而有效的 形式,显示出巨大的应用潜力。模糊控制是一种对系统控制的宏观方法,其核心是 用语言描述的控制规则。语言控制规则通常用“如果…贝lJ(If...Then…)”的方式来表 达在实际控制中的专家知识和经验。If部分,又称条件部分,是由被控制量等构成 的命题;Then部分,又称结论部分,是描述控制量的命题。模糊控制的最大特征是 将专家的控制经验、知识表示成语言控制规则,然后用这些规则去控制系统。因此 模糊控制特别适用于模拟专家对数学模型未知的、复杂的、非线性系统的控制。 模糊控制系统的基本结构如图5-3所示,其核心部分为模糊控制器。系统按下述 步骤工作 (1)根据本次采样得到的输出值(或状态变量)计算所选择的输入变量: (2)模糊化处理(Fuzzyfication),即将输入变量的精确值按选定的隶属度(隶属函 数)转变为模糊量虿:

(3)根据推理合成规则计算控制量。如果虿,砭…,砭是论域u上的模糊子集, 玩,玩…,瓦为论域V上的模糊子集,则由多重条件语句表述的控制规则:
“IF Z THEN试

第5章基于1F模型的摩擦补偿研究

IF瓦THEN

u2

IF瓦THEN玩” 可表示为从u到v的一个模糊关系豆,即

R2(砭×玩)+(砭×暖)+…+(瓦×玩) 当输入一个虿,则有输出万,且打=虿。豆。其中虿∈U,百∈V,五∈UXV。
(4)非模糊化处理(Defuzzification),又称模糊判决,即将模糊控制作用i转变为 精确的控制作用“。主要有重心解模糊,中心平均解模糊,最大值解模糊等方法: (5)将“送至执行机构完成对被控对象的一步控制并返回步骤(1)。

图5-3模糊控制系统结构图
Fig.5—3 Structure chart offuzzy control system

5.2.2

基于模糊规则的自适应摩擦补偿

摩擦是一种复杂的现象。多年来,人们从宏观物理学、机械运动学、化学冷焊

接等各个角度对其进行研究,试图从机理上给出一个完备的摩擦模型,但是最终都
没能成功。摩擦模型都是依赖于人的经验建立的一种模拟摩擦特性的数学表达方法。 如果用模糊系统表达摩擦力与速度的非线性关系,就能更充分地利用人的感性认识。 将模糊系统根据速度估计出的摩擦力,反向叠加到控制力矩中,就可以实现摩擦的 补偿,减小摩擦的影响。基本结构如图5-4所示。

图5-4自适应模糊摩擦补偿结构图
Fig.5-4 Structure chart ofadaptive fuzzy friction compensation

跟一般的模糊控制不同的是,这里的模糊系统产生的不是控制量,而是摩擦力

燕山大学工学博士学位论文

的估计值。由前一章的叙述可以看出,摩擦力大小一般都与速度有关,所以选择速 度作为模糊系统的输入,输入论域是伺服系统工作状态下所需要遍历的速度范围, 输出是与当前速度对应的摩擦力大小。模糊规则反应的就是摩擦模型中摩擦与速度 的非线性关系。由于摩擦与速度的关系会随着环境、润滑、接触面的情况等多种因 素的影响,往往会慢慢改变。所以设计一个自适应的调节器,不断调节模糊系统的 参数,使它尽可能真实反应摩擦力和速度的对应关系。
5.2.3

模糊补偿器

由于模型参数难于把握和不确定性,精确建模困难重重。近年来,随着人们对 摩擦特性研究的深入,对它的定性了解已经比较全面。模糊能够充分利用人类语言’ 所描述的经验知识,所以考虑采用模糊逻辑系统对摩擦一速度函数进行逼近。 在速度的论域U。内定义M个模糊集,并保证其良好的覆盖性,集合的隶属函数 为高斯函数

“t(-t)=expf一学卜112…,M
是一维的,所以模糊规则数也是M。 采用中心平均法解模糊,模糊系统的输出为
..

(5.,)

其中,x—t是第tq"模糊集的中心,盯,决定第,个模糊集的宽度。由于模糊系统的输入

∑只“,l
(5?8)

F=厂(哥)=号广~

∑“:
其中,歹,是对应于第,条“如果一则”规则“则”部分模糊集合G,的中心。模糊系

统中只、i、d,,,=1,2,…,M是可调参数,它们决定了模糊补偿器的性能,统一用

向量护=k西…如i乏…毛q呸…%r表示。
定义最优的估计参数(即使摩擦的估计误差最小的参数)
o I.

,,

移‘=argmin口。n[sup,。玑f夕(童I护)一厂(∞『j
Q=p:I曰|sm,盯,≥仃}
和最小近似误差 (5。9)

∞=妙(量l护+)一厂(膏))
理论上只要模糊系统足够复杂,近似误差可以无穷小。

(5.10)

第5章基于非模型的摩擦补偿研究

假定可以找到函数广∞使得f/侧≤,“④,并且尸国<m。从实际来看,摩擦力
不可能无限大,假定是可行的。
5.2.4

模糊控制器及自适应律设计

选取控制器结构如下 “=,(膏d一七。0一kt,e)一U,+F
(5-11)

其中,e=z一硝是位置误差,户为模糊系统的输出,来补偿摩擦力,k。、k。

是正常数,毪=I*sgn97胸6灭圣I酬+f“(曲】是监督控制项。

其中,广={: 笺;镜,用来保证模糊系统估计最大情况下系统的稳定性。
模糊参数在线自适应调节律为 当盯,=盯时

一心PB善
do-,

7PB

af<O
aCr,



’PB

of≥0
dCL

否则

臼=

州粕蔫



哟或











.可一卯

>一

∞ ∞ ∞

卅肋等州册箐等
定理¥-2

d…d叫

11



忤噌

P卯

膨.可一阳



对于式(2—1)所给定的系统,采用控制律式(5—11)和参数适应律式

(5-12)能够保证系统稳定,蚓≤坍,盯,≥盯;并且在模糊寻优空间足够大,

最小近似误差v平方可积的情况下,1irIlle(t)l=0。
证明将控制器式(5-11)代入式(2.1)得到

罾+|】},垂+七。e=÷(一“,+F~—F)=J

‘5—1 3’

专(一。。+于(tI曰)一,(t)):专(于(tl口)一于(tl口?)一。。+∞)
将f(x)在曰+线性化得到

2(iIo)一确矿)卅√)7荔+呻卅’

燕山大学.]:学博士学位论文

Ⅲ一kpem妒荔--Us+V)(5-14)
其中,庐=口彬,V=∞+o(卜占‘陆
将误差方程式(5-14)与成状悉至1日J的彤式

善=姆}B(庐1丽Of一“。+V)(5-15)

其中,孝=瞳。17,一=|一:。一:,},B=【。1/,】’,选取女,、七,使4为稳定阵,
则存在正定的矩阵P、Q满足 A7P+PA=一Q 设正定函数
(5-16)

矿2i孝1骘+寺矿≯(5-1 7)
V对r求导并由¥=舀和式(5.1 5)、武(5.t6),得

矿=~i1善704∥船(妒7否of口u.+v)+吉加= 一i1善’掰+孝1胁一善’船虬+吉庐7(毋+孵’胎等)=

~I善TQ4+善TPBv誓‰。“舯鬻

0为第一种情况时I=o,最后一项为零;0为第二种情况时1=1,

善7PB曰7嚣<o,而pI=m≥I曰+l,可得矿臼=p一目丁目=【旧2一Io’12+Io一目+121/2≥o
最后一项是小于零的。因而

矿≤一昙掌104+善t朋v一善1肿虬≤一j1尹劣+善1船v(5-1 8)
根据万能逼近定理可知,最小近似误差60可以任意小,当0接近最优值0‘时, 总体误差v可以很小,当vd,Nt吏一善’Q善+善7尸Bv<O后,可以保证系统是渐近收敛 的。但在模糊补偿的初始阶段,v的值可能比较大。这个阶段,监督控制“,可以保 证系统是稳定的。还可将式(5—15)写成

善=爿善+敢于(∞一,(∞一“,)

(5.19)

构造:i_F定函数圪=孝1P善/2,当圪>瓦时,砧;非零,开始起作用,K沿式(5-19)
对时间求导可得

矿。=一jI

f’Q毒+{1船<加1 p)一,(j)一“;)s
限20、

—iI#79{+矿船忻i圳+胁)卜≠7肋“。;茎
一iI善79善+妒朋帜i圳+|厂(j)I—l于(j圳一,‘7(j)】≤
一i1≠1Qf≤。

显然可以保证K≤呒,系统是稳定的。如果根据专家经验,在给模糊逻辑库定
义合适的初始参数值,使8不过分远离最优值移+,监督控制一般是不会启动的。 (I)关于参数有界性的证明取%=0T0/2,由(5-12)式可知 占属于第一种情况时

吃=彬册0T嚣蛐
曰属于第二种情况时
?

吃一艏7船臼7荔+圬7船%等=。
所以总成立蚓≤m。同理可证明o-/≥盯。

(2)渐近收敛性证明由;4。,l茸2≤K:lcTp譬s露,可知

绑睡r
又善=X—z。,(x=k奸,%=Ix,岛】7),可以得到

Ixl串MI I辆I

I+(善广
地圳

lxI是有界的。因为叫≤m+/7∞,由控制器方程式(5一11)g鞫J

H斗小蚓(老门砌∥b,
也是有界的。 再看式(5—18)

矿≤一三善7Q善V胁≤一竽阡一拍2喵7砌+f船朴 三I劂2≤一竽n圭酬2

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当%。。>1,可得

腑r“s去tlv(0)1+Iv(f)睁去时肌r)|2d『
界,可得毒∈£。,由Barbalat定理可知,lin1|F(f)l=0。证毕。 …

(5-zt)

如果v∈三:,据式(5-21)可得孝∈L:。因为已经证明了式(5—16)右边所有的变量有

以上设计考虑到使模糊器有一个大的寻优空间,将输入空间的隶属函数的中心 和宽度都列入了可调参数的范围,如果想进一步简化算法,提高速度,可以规定适 当的固定输入模糊集,只将输出集的中心作为调节对象,同样能收到良好的效果。
5.2.5

仿真研究

为进一步验证所设计的控制策略,对于式(2一1)描述的系统,采用式(5-1 1)、式(5—12) 的控制律。先在给定信号为正弦的情况下对单轴进行仿真。 期望轨迹:“=O.5sint;初始值:‰=0,岛=0: 摩擦力:F(∞=sgn(量)(1+O.5e一‘“”“1‘)+0.4t。 如图5-5(a)、图5-5(b)、图5-6(a)、图5-6(b)分别是没有摩擦补偿和采用本节的 模糊补偿后,位置和速度跟踪情况。

(a)没有摩擦补偿的位置和速度跟踪轨迹
(a)Position and velocity tracking with no
friction compensation

(b)无补偿速度过零误差
(b)Velocity
zero cross error

with

no

friction

compensation

图5-5没有补偿时单轴跟踪结果
Fig.5—5 Tracking result ofsingle axis with
rlo

compensation

茎!童墨.三j!丝型墼壁堡!!垡塑壅

(a)补偿后速度的位置和速度跟踪轨迹
(a)Position and velocity tracking with friction
compensation

(b)补偿后速度过零误差
(b)Velocity
zero cross ell'or

with friction

compensation

图5-6补偿后单轴跟踪结果
Fig.5-6 Tracking result ofsingle axis with compensation

图5-5(b)放大显示了位置转向时速度的过零误差。然后.两个轴分别跟踪正弦和 余弦信号,画一个圆,图5.7分别给出补偿前后的结果。

(a)补偿前画圆的效果图
(a)Draw


(b)补偿后画圆效果
(b)Draw a circle with friction compensation

circle without friction compensation

图5-7补偿前后画圆效果图
Fig.5-7 Draw


circle with

no

compensation and compensation

5.3

本章小结
本章针对摩擦模型无法准确获得而不能完全补偿摩擦作用的问题,将系统中的

摩擦作用视为外界扰动作用,设计两种基于非模型的摩擦补偿控制策略。鲁棒自适

燕山大学:[学博士学位论文

应控制将摩擦作用视为有界扰动,通过对扰动最大不确定性界的自适应估计,解决 了系统存在摩擦扰动及其它外界扰动作用下的控制问题。自适应算法具有顺应环境 变化的灵活性,模糊系统能逼近非线性函数及有效利用语言信息。自适应模糊补偿 器集两者的长处于一体,通过在线模糊估计和自适应调节,不断逼近摩擦扰动,进 而补偿摩擦作用。两种补偿策略算法简单易行且能够保证系统的稳定性,仿真结果 证实了方法的有效性。

第6章二维工件边缘跟踪力控制研究

第6章

二维工件边缘跟踪力控制研究

随着数控技术的发展,数控机床的位置控制技术已经发展得很成熟了,但由于 数控机床只有位置控制环,对周围环境没有任何感觉功能,使其应用受到限制。目 前国际上研究的重点已经转向具有一定感觉的初级智能数控系统。具有初步感觉的 智能数控系统,可以适应环境作业,在一些复杂加工作业中有很大的发展空间。数 控机床在制造加工过程中必然要与工件和环境相接触,则必然有力产生,如果对这 种作用力控制不当,不仅可能达不到控制要求,还可能使工件间产生过强的碰撞而 导致工件变形、损伤甚至报废,还可能造成机器系统本身的损伤,这时对作用力的 控制是至关重要的。因此本章的研究目标是机床加工过程中的边缘跟踪力控制,使 主轴工具跟踪二维工件外形,在跟踪过程中保持接触力不变。这样进一步就可以将 这种方法用于小型工件的边缘打毛刺工作中,系统结构如图2—5、图2-6所示。 具备了力控制功能,数控机床可以表现出一种智能化特征,能够胜任更为复杂 的加工任务Il”J。实际上,采用力控制还可以在一定程度上放宽数控机床的精度指标, 进而降低整个数控机床的体积、重量及成本。由于对力信息进行监控,所以数控机 床主轴刀具与作业对象之间的绝对位置误差不像单纯位置控制系统那么重要。当机 床主轴刀具与工件有接触时,相对位置的微小变化都会产生很大的接触力,利用这 些力进行控制,可以在很大程度上弥补机床精度的不足,并提高其智能柔性,避免 机床刀具与工件刚性接触因纯粹的位置控制误差而导致机床系统或工件的损坏。 要对数控机床进行力控制,首先需要知道相互接触系统的动力学模型,然而精 确建模是很困难的。系统建模的不精确、负载变化、系统非线性及扰动都会导致系 统性能降低,甚至不稳定。本章针对上述问题进行了边缘跟踪力控制研究。 6.1

基于神经网络补偿的x.Y平台的智能力/位置控制
当x.Y平台在执行抛光、打毛刺等任务时,其主轴刀具与工件因发生接触而产

生相互作用力,此时不仅要控制平台的位置,而且还要对力进行控制。然而目前的 力控制策略大都针对关节型机器人,而不是x.Y平台。同时,x.Y平台不可避免的 存在着诸如参数误差、未建模动态、摩擦及外界干扰等等不确定因素,影响着平台 定位的精度。本节提出了一种具有不确定性的X.Y平台力控制方案,该方案采用神

燕山大学工学博士学位论文

经网络仆N1补偿x.Y平台模型的不确定性,NN的输出信号加在参考输入上而不是 在控制输入上。力控制器采用带可调整因子的自适应模糊控制算法,从而无需修改 内部的控制算法,更易于实现。仿真结果表明对于变化的工作环境接触刚度该算法 使x.Y平台具有良好的鲁棒性和适应能力。
6.1.1

力/位置控制器的设计

X—Y平台的动力学方程可表示为 M叠+Bx+F(磨)=H+f (6—1)

其中,茗、主、土∈R2“分别为位置、速度、加速度矢量,Ⅱ∈R2“为控制输入矢量。 M∈R2“为对角惯量矩阵,B∈R24是对角阻尼矩阵,r(x)∈R2“为摩擦力矢量, f∈R2“为约束力矢量。 采用计算力矩控制时的控制器方程为 u=肘【曼d+丘,(so。一so)+|l}。(Sod-x)]+最主+F(童)一, (6-2)

其中,勤、屯、屯∈R2“分别为期望的位置、速度、加速度矢量,丘。、丘,分别为位 置、速度增益矩阵。 本节采用在计算力矩控制X.Y平台位置基础上附加力外环的控制方案,用自适 应模糊算法控制力,所组成的结构框图如图6.1所示。

图6-1计算力矩法附加力外环的控制框图
Fig-6-1 Structure chart ofcompute torque method with force outer ring

图中,工=Ix。X2]7分别为二维平面的横向、纵向位置,厶、f分别为给定力、

第6章二维工件边缘跟踪力控制研究

实际接触力,并有

f=√(正)2+(^)2
六=G。(xl—x1。)

(6-3) (6-4)

L=G。(x2一x2。)

其中,E为接触剐度,五、‘分别为二维平面的横向、纵向分力,屯=k。。X2e】T为
环境的位嚣。

力控制器输出K=[血。。△砟:】7、瓦=【血。出,:】1分别作为位置及速度的修


缸=【缸l缸2]1=乃+h—x 敏=【敛J越2】1=-fu+x,一j 其中,以1=krl“,也2=kr2甜,工。1=y厂1Ⅳ,x,2=VⅣ,甜为模糊控制器输出的精确量。.t


(6-5)
(6-6)

在力外环控制回路采用规则自调整模糊控制[116](Rule Contr01),其结构如图6-2所示。

Self-Regulating Fuzzy

图6-2基于规则自调整模糊控制的力控制系统框图
Fig.6-2 Block diagram ofthe force control system using RSFC

模糊控制器的控制规则由可调整因子a改变,其解析式表示为 U=【aE+(1一ct)EC】
(6-7)

其中,E和Ec分别为误差和误差变化率的模糊量,U为模糊控制输出量,口为调整 因子,且口∈(O,1),k。、kc和t分别为模糊控制器的量化因子和比例因子。 通过调节参数口来调整模糊规则,口的调节形式为【116】 a(t-t-1)=a(t)一筘【g(f)?o(r)】
(6-8)

其中,P(,)为误差,0(,)为误差的变化率,,是一正数,sf.】为一非线性投影函数 f




工>1 —l≤z≤l
x<一1

Six】={x I一1

(6-9)

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6.1.2神经网络补偿器的设计
由于x-Y平台存在着参数误差及外界干扰等不确定性因素,采用神经网络学习 的方法来补偿这些不确定因素。神经网络补偿器的输入为期望的轨迹硝、岛、南, 其输出丸、丸、屯加到参考输入上,控制结构如图6-3所示。

图6-3具有NN补偿器的控制结构图
Fig.6-3 Block diagram ofcontrol system with NN Compensation

取控制律为

“=膨(易+九+以(劫一童+t+丸)+尼g(h—X+Xk+疵))+反一厂
其中,n和雪分别为M和B的估值,以、九、吮是NN的输出。
将式(6—1 o)代入式(6.1)中,得

(6—10)

V=越+kv时+kq缸=M-1(AM'x+ABSc+F(膏))一九

(6-11)

其中,九=丸+kv(ka+kq丸,世=易一置,△M=M一府,AB=B一杏,血、越定
义同前。 当v=0时,NN输出九的理想值为

≯』=M叫(4^癍+4戤+F(童))
上式右边为系统的不确定性部分。因此,用v作为神经网络的训练信号。 采用两层前向神经网络,其隐层的输出为如下形式[1251

(6.12)

几)=雨1-e面xp(-丽(-))

(6.13)

第6章二维If-I:边缘跟踪力控制研究

输出层为线性的。为了使神经网络的训练信号v最小,定义目标函数为

l,=三。tv


(6-14)

对式(6—14)微分,得梯度为

十V=一—-V
铷爸vl
宅秽
0w Ow aw

(6-1 5)

其中,篓:一娑。
用加入动量项的误差反向传播算法调整权值,其调整律为

△wo):玎!≥二v+跳wo一1)
其中,玎是学习率,a为动量系数。
6.1.3

(6.16)

仿真研究

将本节所提出的控制方法在X.Y平台上进行仿真研究。 给定的期望轨迹为:xl

2+x;=0.04;初始值:x。(o)=0,X2(o)=0;

给定的期望力为:厶=10N; 摩擦力选取为:F(童)=sgn(]+O.5exp(一(量/O.001)2));

惯性矩阵和摩擦系数矩阵分别为M=[。:4。,芝,],B=[。詈5。,易。]:
为了验证本节提出的算法,选取在平台上加入负载,此时M的估值为

肪:l
L 增益q、”,取为k,=[kll
k,=diag[200,200],;

o’21 0



0.1J

kx2】1、V,=[V门V.I 2]7,控制器的增益取为

f100000,0≤,<2

给定接触刚度为G。={200000,2≤r<4。

【400000,4-<t<5
采用具有10个隐层的BP网络进行仿真研究,其仿真结果如图6-4、图6-5所示。 从仿真图中可以看出,本节所提出的方法很好地补偿了模型的不确定性,外界工作

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环境接触冈0度发生变化的情况下,仍然能取得良好的力/4}r置跟踪性能。

幽6-4轨迹跟踪曲线
Fig.6-4

图6-5力跟踪误差曲线
CHIVe

Trajectory tracking

Fig.6—5

Error

curve

offorce tracking

6.2

自适应模糊与CMAC并行的力/位置控制
x—Y平台在执行抛光等任务时,要求其末端既要沿工作环境做理想的轨迹运动,

又要对工作环境施加一定的力,这就需要对位置和力同时进行控制,位置/力混合控 制是常用的一种方法。所谓的位置/力混合控制是指利用接触力和位置运动正交的特 点,分别对位置和力进行控制,即沿位置运动受限方向控制接触力,而沿位置运动 非受限方向控制位置。以往的力/位置混和控制方案。其力和位置控制器大都采用常 规PID控制器。当系统本身参数变化和外界工作环境的刚度变化时,系统的控制质 量会因常规PID控制器没有自适应能力而明显变差甚至无法工作。为避免这种情况 出现,要求控制系统具有较强的鲁棒性和自适应能力。这需要研究一些新型的控制 策略和控制方法,达到高精度的控制要求。 针对上述情况,本节提出了对力控制回路采用自适应模糊与CMAC并行控制的 方法来改善x—Y平台的控制性能。该方法的主导思想为:小脑模型神经控制器实现 前馈控制,实现被控对象的逆动态模型:自适应模糊控制器实现反馈控制,保证系 统的稳定性且抑制扰动。
6.2.1

CMAC神经网络

从数学观点来看,神经网络可用以逼近非线性映射,并且在理论上已经证明: 只要满足一定的条件,这些神经网络可对任意函数逼近到任意的精度。从这个角度

第6章二维工件边缘跟踪力控制研冤

来看,神经网络可分为全局逼近神经网络和局部逼近神经网络。全局逼近网络的每 一个连接权对于每个输入输出数据对均需进行调整,从而导致全局逼近网络学习速 度很慢的缺点,这个缺点对于控制来说常常是不可容忍的。局部逼近网络每次学习 只有输入空间的某个局部区域少量的连接权需要调整,因此局部逼近网络具有学习 速度快的优点。 CMAC(Cerebellar Model
Articulation

Controller)神经网络是局部逼近神经网络的

典型例子,CMAC是一种模拟小脑功能的神经网络模型。小脑负责指挥运动,它与 大脑的区别在于它不是深思熟虑地做出决定,而是条件反射式地迅速响应。CMAC 是一种联想网络,对每一输出只有少部分神经元(由输入决定)与之相关,它的联想具 有局部泛化(Generalization亦称推广)能力,即相似输入将产生相似的输出,而远离的 输入将产生几乎独立的输出。CMAC与Perception比较相似,虽然从每个神经元看 其关系是一种线性关系,但从总体看它是一种非线性的映射。因而可把CMAC看作 是一个用于表达非线性映射(函数)的表格系统,收敛速度比BP快得多,且不存在局 部极小问题[110,134】。 CMAC网络的结构是由一个固定的非线性输入层和一个可调的线性输出层所组 成。CMAC网络的功能是由一系列的映射所组成的,其结构如图6.6所示。

图6-6
Fig.6—6

CMAC网络的原理结构

Principle framework ofCMAC network

图中,S为输入状态空间X=k。x:…h】T,A为概念存储器。输入空间的输入
首先映射到概念存储器空间中的c个存储单元(c为二进制非零单元的数目),其映射

的基本原则是:对相近的输入映射到彳中有一定的重合,而不相近的输入在爿中也

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相距较远,这种映射称为局部泛化,c为泛化参数。第二步映射是从A斗A’的映射, A’为实际存储器。由于要学习的河题不会是全部可能的输入,∥的存储容量比彳要 小得多,这就决定了从4一爿’的映射为多对一的随机映射,因此可用哈稀编码(Hash Coding)实现这种映射。最后将实际存储器各单元中的内容求和得到输出

Y=≯.Y2…"r,将此响应值与期望输出值进行比较,并根据学习算法修改这些已
激活的存储单元的内容。 CMAC的设计方法分为以下三步: (1)量化(概念映射)在输入层对Ⅳ维输入空间进行划分,每一个输入都降落到 Ⅳ维网格基的一个超立方体单元内。中间层有若干个判断区间组成,对任意一个输 入只有少数几个区间的输出为非零值,非零值区间的个数为泛化参数c,它规定了网 络内部影响网络输出的区域大小; (2)地址映射(实际映射)采用除余数法,将输入样本映射至概念存储器的地址, 除以一个数,得到的余数作为实际存储器的地址值。即将概念存储器中的C个单元映 射至实际存储器的f个地址: (3)CMAC的函数计算(CMAC输出)将输入映射至实际存储器的c个单元,每 个单元中存放着相应权值,CMAC的输出为c个实际存储器单元权值之和。

6.2.2控制器设计
6.2,2.1

规则自调整模糊控制器设计

对于模糊控制系统来说,建立合适的模

糊控制规则,使控制系统具有良好的控制性能和自适应能力,是模糊控制技术的关 键。本节同样采用带自调整函数的模糊控制策略,其模糊控制规则的解芋斥式为

l U=幽+(1-a)EC】 【口O+1)=a(t)~ys【PO)?j(f)】
其中,E和EC分别为误差和误差变化率的模糊量,Ⅳ为模糊控制输出量,d为调整 函数t P(f)为误差,0(,)为误差的变化率,y为正实数.S【】为非线性函数,定义为 f
1 z>1 —l≤x≤1 x<一1

six】={x

}一1

显然,a(t)随参数的变化而变化,从而使模糊控制系统具有自适应能力,即实 现自适应模糊控制,

第6苹二维1_L件边缘跟踪力控制研冤
6,2.2.2

自适应模糊与CMAC并行控制器设计

自适应模糊与CMAC并行

控制器设计的特点为: (1)小脑模型神经控制器实现前馈控制,实现被控对象的逆动态模型; (2)自适应模糊控制器实现反馈控制,保证系统的稳定性,且抑制扰动。 本节CMAC采用有导师的学习算法。每一控制周期结束时,计算出相应的CMAC 输出“。(后),并与总控制输出uf(七)相比较,修正权重,进入学习过程。学习的目的 是使总控制输入与CMAC的输出之差最小,使系统总控制输出主要由CMAC控制 器产生。 该系统的控制算法为

“。(k)=;w,o,
CMAC的调整指标为

Rf(女)=Un(.i})+“,(七)

Error(k)=i1(甜,(七)一“。(.i}))2最,J、

Aw(k)=1/.丛幽q:?7盟口,
C C

(6,17)

w(k)=w(七一1)+Aw(k)+∥(w(七)一w(k一1))

(6-1 8)

其中,盯,为二进制选择向量,c为CMAC网络的泛化参数,r/为网络学习速率, 叩∈(0,1),∥为惯性量,夕∈(0,1)。 系统结构图,如图6—7所示。

图6-7自适应模糊与CMAC并行控制方框图
Fig.6-7 Structure chart ofadaptive fuzzy parallel with CMAC controller

当系统开始运行时,置w=0,此时“。=0,“,=“,,系统由自适应模糊控制器 进行控制。通过CMAC的学习,使自适应模糊控制器的输出控制量逐渐为零,CMAC

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产生的输出控制量逐渐逼近控制器的总输出。
6.2.23

x.Y平台自适应模糊与CMAC并行力控制系统)(.Y平台的主轴刀具与工

件或外界工作环境接触时,其动力学方程可表示为式(6.1)形式。 x—Y平台的力/位置控制系统框图如6.8所示。

图6—8
Fig.6—8

X—Y平台力,位置控制系统框图

Stricture charl ofX-Y table force/position control system

图6_8中,位置控制采用PI控制,力控制部分采用自适应模糊与CMAC并行控 制。采用计算力矩时的控制器方程为

“=M[2d+k口(工d—x)+k,I(xd—x)dt+kv(膏d一土)]+臌十F(2)+“,~f
分别为位置、速度、积分增益。
6.2.3

(6—19)

其中,h、屯、屯分别为期望的轴的位置矢量、速度矢量及加速度矢量,kq、k。、k,

仿真研究

将本节所提出的控制方法在x.Y平台上进行仿真研究。

其中,对角惯量矩阵和粘滞摩擦系数矩阵分别为

肚【0‘0H 0.0。27|一陌0 0.2。73l






摩擦力为:F(量)=sgn(1+0.5exp(一@/0.001)2))。 当系统开始运行时,置CMAC权值W=0,此时“。:0,“=U,,置CMAC神经 网络参数N=100,c=5,采样时间为lms。

第6章二维工件边缘跟踪力控制研究

首先使x.Y平台跟踪给定的圆轨迹,给定的期望轨迹为一2+x;=l,初始值 一(o)=0,X:(o)=0,刚度g=100N/ram,同时保持期望的接触力为厶=10N。仿


16

::
量1:


I.
T’




图6-9轨迹跟踪曲线
Fig 6?9 Tracking
ckirve

图6-10力控制曲线图
Fig.6一10 Chart of force control

oftrajectory

接下来,要求力日=15N~5N的变力信号,变力控制结果如图6.11所示,图6—12 给出了cMAC控制器、模糊控制器和总控制器的输出。
100 虬0 ?100 500 0
T,/r

?500 500 0

uf

.500

图6-11方波力信号跟踪
Fig.6-1 1 Square wave force signal tracking

图6-12变力跟踪时备个控制器的输出
Fig.6—12 Output ofevery controller when variable force

从仿真结果可以看出,采用并行控制后,控制性能得到明显改善,控制效果令 人满意。需要说明的是,CMAC控制器虽然是由模糊控制器的输出训练的,但它并

不是模糊控割器的简单复制,加入模糊控制器是为了评判@谯C控制器的性能。
6.3

基于模糊CMAC的x。Y数控平台自适应力控制
CMAC被公认为是一类联想记忆神经网络的重要组成部分,能够学习任意多维

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非线性映射,善于直接从数据中学习知识,自适应学习能力强。但是传统的CMAC 也有自身的不足,它在对输入空间进行划分时,将输入空间简单的划分为若干个 “块”,输入状态与这些“块”之间是简单的“属于”与“不属于”的关系,即“1”

和…0’的关系。输入状态与联想强度之间的关系也是简单的“激活”和“不激活”
关系。这不符合人脑认知事物的模糊性和联系性,而且因为这种简单的“属于”与“不 属于”的关系、“激活”与“不激活”关系是不可微分的,所以CMAC对于输入空间 的划分方式以及输入状态和联想强度之间的关系是无法在线调整的,自学习的能力 较差。本节针对CMAC的这些缺点,将模糊理论引入CMAC,提出一种模糊小脑模 型关节控制器【108,134](FCMAC)。FCMAC在对输入空间进行划分时和激活联想强度时 都进行了模糊化处理,使得FCMAC能够很好的反映人脑认知的模糊性和连续性。 而且由于在模糊化处理时采用了连续可微分的高斯基隶属函数,FCMAC对输入空间 的划分方式以及输入状态激活联想强度的活性是可以在线调整的,具有较高的自学 习能力,从而能够克服传统CMAC的缺点,很好的适应各种复杂控制对象的要求。 基于Takagi型模糊推理方法,给出了一种模糊CMAC神经网络,它不但具有与CMAC 相近的结构与单层连接权,可通过BP算法学习后件参数,而且还可克服存储容量与 泛化能力的矛盾。 采用CMAC学习x.Y数控系统的不确定性,它利用模糊推理机产生的分目标学 习误差进行训练,实现了对x.Y数控系统的快速无超调控制,而且可充分滤去控制

过程中测量噪声的影响。此外,在反馈回路中还设计了反馈控制器(Fcl,它起着监
督的作用,对系统实施渐近稳定的控制,不仅增强了CMAC控制策略的完备性,使 整个控制系统具有良好的稳定性和鲁棒性,而且在系统出现干扰时,可通过FC的反 馈补偿控制有效提高系统的精度和自适应能力。
6.3.1

模糊CMAC神经网络
模糊CMAC神经网络结构 模糊CMAC神经网络可以表达任意

6.3.1.1

的非线性映射:Y=f(x)。利用两个序贯的基本映射:U:x--->历,W:酉-->Y。其 中X∈R”为连续输入空间,百∈R¨为模糊后相联空间,Y∈R 7为输出空间。图6.13 给出了模糊CMAC神经网络的结构。映射U:x一百~般是固定的,通常分解为 三个子映射R:X--->m,A:m一口,P:12"寸百,即可分为输入层、模糊化层、模 糊相联层、模糊后相联层和输出层。

第6章二维工件边缘跟踪力控制研究

图6-13
Fig.6—13

CMAC神经网络结构

Framework ofCMAC neural network

第一层为输入层,该层的各个节点直接与输入向量的各分量工,连接,它起着将

输入值工=Ix。z:…x。r传送到下一层的作用。
第一隐层为模糊化层,该层对输入进行模糊量化,该层的每个节点对应一个语

言变量,如负大0忆)、负小∽S)、零(zD)、正小(尸回、正大(P工)等,它完成一个输入
隶属函数的计算,选取高斯函数

驴ex|譬)川幺…,私

晦2。,

其中,m。为隶属函数的中心,o-。为隶属函数的宽度,Ⅳ』为对应于第i个输入变量

的名义值的个数。它完成输入变量的模糊化,相当于CMAC的感觉层,也相当于模
糊逻辑控制器的Fuzzifier。通过式(6-20)的定义,FCMAC中输入状态变量与“块” 之间的关系被模糊化了,它们之间的隶属关系不再是CMAC中简单的“属于”、“不 属于”的关系,而是用连续的隶属度来表征。 第二隐层为模糊相联层,用于得出输入对联想单元的激活强度。该层与模糊化 层的连接用来完成模糊逻辑规则前件的匹配,即通过输入语言变量的组合来构成前

件,各个节点将实现模糊AND运算,以便得到相应的点火强度【1081(适用度)为
口,=min

mI,.。’,mt}

,=1,2,…,N』

(6-21) (6—22)

‰.,七)=1,2,…,Nl(,…,N。),N。=兀Ni

第三隐层为模糊后相联层,以第三层求出的激活强度激活联想单元中的联想强

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度。该层将完成点火强度的归一化计算,以便为下一层的Takagi型模糊推理提供必 要的准备,它具有与模糊相联层相同的节点个数a

弓I,,,/∑峨

,=1,2,…,N』

(6—23)

最后为输出层,该层将完成归一化点火强度的加权线性和,直接给出清晰化的 输出值,避免使用输出隶属函数和解模糊化过程,为此本节将采用Takagi型模糊推 理方法,即将每条模糊规则的后件定义为输入变量的一个函数,系统后件网络模糊 规则为
月’:if—is Al,,…,and Xnis A。。,then z=w∥

其中,A"…,A。。为模糊子集,i=1,2,…,N』,,=1,2,…,,,且

:釜巩J…1,2..,, ,2型一2∑互■,2,…,r ∑岛
”’

(6.24) (6’)

y(x)=W7妒(z)

(6-25)

其中,W为可调权值,伊(x)=aj/∑q(,=1,2,.,N。)为接收域函(Receptive
Field)。 如果系统的输入量过多或定义的“块”的数量过多,导致联想单元所需的存储 空间过大,可以在第四层和第五层之阎如入一层Hash映射,在hash单元中存放联 想强度,在联想单元中存放散列地址编码。由于加入Hash将大大增加分析的难度, 为简便起见,这里只讨论无Hash映射的情况。 6.3.1.2模糊CMAC学习算法与6.2节CMAC类似,本节方法同样仅输出层有权,

在输出层连接权中,只有相应于被激活神经元茸地址i的局部连接权W。得到修正。 学习算法采用BP算法,(f=1,2…,Nj,N;≤N。)-考虑误差目标函数为

E,=丢(y4(f)一yⅣ))2

(6’26)

鲁叫yu,-yj)
西




(6-27)


为了给出可计算的梯度表达式,wi进一步参数化为如下线性形式

第6章

二维工件边缘跟踪力控制研究

w,,=碥+霸xl+…+以“=∑pI;xf
其中,州(f-1,2,…,_v;,,=o,l,…,”)为后件参数,‰=1。
由下式

(6-28)

盼一∥器=巧叫互*Xtfl(Y
△妒』=一∥—;—}= 印j
得到权重学习算法

4一J,,互
。 。



(6-29)

Awji(t)=WJ,(H1)一w,(f)=∑Ap,;x,

(6-30)

%和+1)=%,(D+咄(f)=吩,(f)+∥(蜘-y,)霹∑颤2
W∥(f+1)=~(,)
其中,0<∥≤1为学习率。

(6—31) (6—32)

,≠i,f_1,2…,N;

由式(6-31)和式(6—32)看出,出于CMAC引入了模糊逻辑,权空间的最大维数为 Ⅳ。,即等于规则个数^-,对于两维输入的情形,此值一般不超过100。每次学习只 有局部连接权被调整,很大程度节省了存储空间。

6.3.2基于CMAC的控制系统设计
X?Y平台的主轴刀具与工件接触时,其动力学方程可表示为式(6—1)形式。为导 出本文的控制策略,需要作如下假设: 假设6-1对角惯量矩阵M是一致有界的,且满足mlI≤M≤聊2I,其中ml,m2是 正数。

假设6?2对角阻尼矩阵B满足恻J蔓£+f:㈣,其中£.、f。是正的常数。

假设6-3舻(i)忙厶+幺㈣,其中厶、f。是正的常数,且希望轨迹x、孟、i是一
致有界的。 X.Y平台的末端操纵器与外界工作环境接触时,取总控制律为 “=U,+“P—f 其中,“为总控制输入矢量;“,为位置控制输入矢量;U,为力控制输入矢量。 在位嚣控制回路中采用最简单的PD控制,即 "P=一≈。弗一kpep (6-33)

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其中,☆。、女,为正数,8,=扎一x,0p=屯一i。 力回路的控制结构如图6.14所示。

图6—14基于模糊CMAC的X-Y平台力,位置控制系统框图
Fig.6-14 Framework ofX—Y table force/position control system based
On

FCMAC

该控制系统由反馈控制器FC和模糊CMAC前馈控制器组成。由于要使神经网 络具有准确跟踪被控对象动态特性的能力,在对系统实施每拍控制之前,模糊CMAC 必须进行一次或多次在线训练,直至处于收敛状态,这势必影响控制的实时性,因 此引入反馈控制器Fc。当学习尚未完全收敛时(主要出现在控制初期),反馈控制器 FC根据系统的输出误差,产生反馈信号,从而保证控制过程的连续性和闭环系统的 稳定性。 FC控制器设计为一固定增益比例控制器
“,=K,e r

(6-34)

其中,8,=厶一f,f为机床主轴刀具与加工工件之间的作用力矢量,厶为给定力。
在力控制回路中,采用基于模糊CMAC自学习的不确定X.Y平台模糊自适应控 制对力进行控制,力控制回路表示为
历+i+h+=“。(6-35)

其中,m+为定位平台质量,h’为外部扰动和未建模动力学,U,为力控制回路总的控 制输出:“,=“,+U。。 在平台模型存在参数、结构不确定性以及考虑外扰、摩擦的情况下,只有不确

定性上界能被确定。因此,把不确定项集中考虑,设计补偿控制器消除不确定的影

gO

第6章二维工件边缘跟踪力控制研究

响。模糊CMAC控制器设计为

”一揣
“,2一ii{}罟:蠡万+“,
f=G。x—t),
e,=厶一厂

(6-ss)

其中,S=a,+五e,,卵’是平台不确定项的上界。 采用模糊CMAC来学习不确性的上界,77。于是力控制器“,的表达式为 cs?s?,

X.Y平台的主轴刀具与工件之间的作用力可简单表示为 (6—38)

其中,G。为接触刚度,x。为环境的参考位置。 将(6-38)式代入(6—35)式,并引入s=d,+2e,’整理得闭环系统方程

肼+k+h’s:G。“,一G。(所‘置。+矗‘也)一所+五一^’五一五埘h,一砌‘P,
如果令

(6-39)

R=一G。(坍‘叠。+^’童。)-m+五一h'L~砌’÷厂他+P/
则叩=R/G,即为平台的不确定项。

(6—40)

因为刚度G。为一个有界值,利用假设6-1、假设6-2、假设6-3,可证得:

㈣≤玎’=£+f:I[xll+f311xll2,矿即为不确定项叩的上界,采用模糊CMAC进行补偿。
若取Lyapunov函数

V=0.5slm’s枷,T七p8/
将式(6-41)沿闭环系统方程(6—39)对时间求导,可得

(6—41)

矿=G,s7q+G。j1“≤Goll+11.’+G。s7“。
对于上式的结构,提出对不确定性进行集中性补偿的控制器

(6—42)

铲一最‰
采用模糊CMAC在线学习不确定项∥的上界。 由式(6.25)可得叩’的学习公式为
叩’=W 7p(x)

∞-43,

由于不确定上界玎’未知,所以要对r/’进行在线辨识。本节把不确定项集中考虑,

(6—44)

则本节设计的模糊CMAC控制器形式为

%一丽瓦瓣
其中,W权值的调整率见式(6—30)。

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”一秽罴赣(6-45)
假设64给定任意小的一个正数脚,一定存在一个最优的权值W’,使得模糊

CMAC的近似误差满足i£o)}=JW”伊(砷一叩’(,)f<国。
引理6-1tB5]设矿(r)是任意给定连续时间系统的Lyapunov函数,如果满足: 矿(f)≤一2V(t)4-c(t),旯是正常数,6(t)>0,Vt>0。


(1)当s(f)=常数c时,系统是全局一致最终有界的: (2)当liras(t)=0时,系统是全局渐近稳定的; (3)当e(t)=一弦(f)时,系统是全局指数稳定的。 另取Lypunov函数
V=0.5s’Ⅲ‘J+P r7ke,+O.5矿1y~1if-

(6.46)

其中,旷=矿一∥‘,矿为W的估值,

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